導網叢

導網叢(jet bundle)是奇點理論的一個重要概念，指流形之間的所有可能的映射在各點的直到某階導數之全體所形成的空間。

基本介紹

• 中文名：導網叢
• 外文名：jet bundle
• 所屬學科：數學
• 簡介：奇點理論的一個重要概念

基本介紹

設M，N是兩個微分流形，是無窮次可微的映射，是一整數，稱f與g在點p為k階等價，是指滿足下面兩個條件：

1.

2.任意選取點p與點的局部坐標系，對於選取的局部坐標系，f和g的所有階≤k的導數在點p的值都對應地相等。

這個條件與點p和點的局部坐標系的選取無關，常以記號記f與g在p點k階等價，於是，k階等價是一個等價關係，考慮映射集合

{，f無窮次可微}，

這個集合在k階等價這個等價關係下分成一些等價類， 由這些等價類做成的空間記為，若

則稱為k階導網空間，元素稱為從M到N的映射的k階導網，若，則有，使得，這時點p稱為σ的“源”，q稱為σ的“的”，又定義映射α與β如下：

稱α為源映射，β為的映射，從而，是一纖維叢，稱為M×N上的k階導網叢，而且也是微分流形。

相關介紹

k階導網映射(k-jet mapping)是一種特殊的映射，是由給定的映射導出的到導網空間的映射。是指：對給定的映射f，對其定義域上的每個點，對應f在該點的k階導網。設M，N是微分流形，是無窮次可微映射，可以定義從M到導網叢空間的映射如下：

{在里的等價類}，

稱映射為映射f的k階導網映射，f的k階導網映射仍為無窮次可微映射。