對稱信道

若一個信道的轉移機率矩陣按輸出可分為若干子集，其中每個子集都有如下特性：每一行是其他行的置換，每一列是其他列的置換，則信道稱為對稱信道。

對稱信道主要出現在離散信道中，離散信道中有一類特殊的信道，其特點是信道矩陣具有對稱性，利用對稱性我們可以簡化信道容量的計算。

離散輸入對稱信道又稱為“行對稱信道”，離散輸出對稱信道又稱為“列對稱信道”。

對稱離散信道一般稱為對稱信道。

基本介紹

• 中文名：對稱信道
• 外文名：symmetric channel
• 定義：對稱離散信道
• 套用學科：通信術語，資訊理論與編碼

對稱信道的概念

若一個信道的轉移機率矩陣按輸出可分為若干子集，其中每個子集都有如下特性：每一行是其他行的置換，每一列是其他列的置換，則信道稱為對稱信道。

對稱信道全稱為對稱離散信道，離散信道中有一類特殊的信道，其特點是信道矩陣具有對稱性，利用對稱性我們可以簡化信道容量的計算。

若離散無記憶信道矩陣中，不僅每行都是其他行同一組元素的不同排列，而且每列都是其他列同一組元素的不同排列，這類信道稱為對稱信道。

達到信道容量C的機率分布是使輸出等機率分布的信道輸入分布。或者說，求離散對稱信道的信道容量實質上是求一種輸入分布，它能使信道輸出符號達到等機率分布。一般情況下，不一定存在一種輸入符號的機率分布能使輸出符號達到等機率分布。但對於列對稱的信道，當輸入信源機率分布等概時，則輸出機率分布一定也達到等概分布。

對稱信道的類別

離散輸入輸出對稱信道

若離散無記憶信道矩陣中，每一行都是其他行的同一組元素的不同排列，則稱此類信道為離散輸入對稱信道或行對稱信道。

若離散無記憶信道矩陣中，每一列都是其他列的同一組元素的不同排列，則稱此類信道為離散輸出對稱信道或列對稱信道。

若信道輸出為對稱的，當輸入信源的機率分布等概時，則輸出機率分布也等概。

強對稱信道和準對稱信道

若對稱離散信道中輸入符號和輸出符號個數相同，都等於r，且信道矩陣如圖所示：

則稱此信道為強對稱信道或均勻信道。式中，信道中總的錯誤機率為p，對稱的平均分配給r=1個輸出符號。

強對稱信道是對稱信道的一種特例。對於強對稱信道，信道矩陣中各列之和也等於1，於是，得強對稱信道的信道容量為：

準對稱信道：若信道矩陣中，每行都是第一行元素的不同排列，每列並不都是第一列元素的不同排列，但是可以按照信道矩陣劃分成若干對稱的子矩陣，則稱這類信道為準對稱信道。