基本介紹
- 中文名：對偶網路
- 外文名：dual network
- 類型：網路的一種
網路計畫中構建對偶網路模型的理論和方法,對偶網路模型的概念和構建原理,對偶等價性,對偶網路拓撲法在場問題計算中的套用,對偶網路與局部正交坐標,對偶網路拓撲法的特點,
網路計畫中構建對偶網路模型的理論和方法
針對現有的網路計畫模型重點體現的不是其核心機動時間和路差，而是具體的時間和路長，進而使得該模型在運用時往往會遇到阻礙的問題，利用對偶原理，構建網路計畫模型的對偶模型。首先，通過分析機動時間和路長之間的關係，推導出路差定理；其次，在路差定理的基礎上，利用對偶原理構建對偶網路模型，並分析其性質； 然後利用該模型揭示網路計畫的對偶等價性； 最後，通過例子進行驗證和說明。該對偶網路模型重點體現了機動時間和路差，使得網路計畫更具針對性和有效性。
對偶網路模型的概念和構建原理
根據對偶的含義，對於一個網路計畫模型，記為A，如果基於A能夠生成另一個網路模型，記為B，使其具有與A相同的結構和性質，但表示方法卻與A相反。A中參數反映的是最長路的情況，那么B中參數反映的就是最短路的情況，並且這2種路線表示的是相同的路線，那么就稱B是A的對偶網路模型。
根據路差的概念，如果路線的路長越大，那么它的路差就越小，反之亦然。這樣，任意路線的路長和路差就具有了對偶關係，可以在路差的基礎上構建網路計畫模型的對偶網路模型。根據路差定理，任意路線的路差可由不同時差用不同的4種方式組成，因此可以利用這4種方式構建4類網路模型。首先，將每個時差的正值或負值都作為模型中對應工序的工期，使模型中任意路線的路長都等於原網路計畫中對應路線的路差； 然後，用最短路線法計算各節點的參數，使得任意節點參數對應的最短路就是原網路計畫中相應節點參數對應的最長路。在這裡，找最短路等同於在原網路計畫中找最長路，這樣就可以構建出原網路計畫模型的對偶模型。
由一個網路計畫模型可以構建出4個不同的對偶網路模型，它們綜合反映同一個網路計畫模型的各種性質，相互具有互補性。因此，可稱它們為互補對偶網路模型。
對偶等價性
接下來分析不同網路計畫圖的對偶網路模型之間的關係。不同網路計畫圖指的是相互之間工序工期以及總工期不同，但要求網路的結構相同，即工序的數量和相互之間的邏輯關係相同，否則，不同結構的網路計畫圖對應的對偶網路的結構也必然不同，從而沒有可比性。
網路計畫中的各類時差都可以用路差表示。不同的網路計畫之間，雖然工期不同，對應的路線長度也不同，但對應的不同路線的路長之差卻有可能相同，就如同“8 ≠5，4 ≠1，但8－5=4－1”一樣。 因此，如果不同網路之間對應的路差相同，則網路中對應的工序和節點的時差也相同，那么根據對偶網路模型的構建方法，它們的對偶網路模型也相同。簡單地說就是，不同的網路計畫可能有相同的時差和對偶網路，一個對偶網路的原網路計畫有無窮多個。
但是反過來說，對於同類型的不同對偶網路，說明各自的原網路計畫之間對應的時差不同，即路差也不同，那么對應的路長必有不同，就如同“若a－b≠c－d，那么必然有a≠c或b≠d”一樣，進而對應工序的工期必然也有不同，則對應的網路計畫也必然不同。 因此，同類型的不同對偶網路對應的原網路計畫必然不同。
通過分析可知，對偶網路模型具有原網路計畫模型所不具備的特性，能夠反映不同網路計畫之間的關係。從這個意義上說，具有相同對偶網路的所有網路計畫之間具有某種等價性，可稱之為對偶等價性。該性質表明，通過研究一類或幾類互補對偶網路，就能夠獲得與這些對偶網路相對應的無窮多個原網路計畫的共同特性。
對偶網路拓撲法在場問題計算中的套用
網路拓撲法已被實踐證明為一 種有效 實用的數值計算方法。它以數學分析簡單、物理概念明確、單元剖分靈活、適用性強等優點，已被越來越多的場計算專家所採用，成為一種較優秀的數值分析方法。在普通網路拓撲法的基礎上，以溫度場計算為例，通過建立其能量泛函並求其極值，導出一種高精度的網路拓撲法— 對偶網路拓撲法。在給定的求解精度條件下，由於兩組網路計算時產生誤差之間的補償作用，使用該方法能有效地減少計算存貯空間、縮短計算用時。用徽機求解複雜場問題。
對偶網路與局部正交坐標
根據網路拓撲法計算單元等效參數的原則一一 對稱分割法， 三 角形剖分單元對其三個頂點以及三條邊的貢獻由三角形外心決定。例如，△ABc的外心為o，a，b ，c 分別為AB，BC，CA三條邊的中點。
在求解問題之前，先對求解區域進行剖分，用有限個三角形單元替代整個求解區域。連線各三 角形的外心， 構成有限個多邊形，用虛線表示。從幾何結構上看，多邊形網路與三角形網路互為對偶。
現取兩個相鄰的三角形，建立局部正交坐標系xoy。兩三角形公共邊構成y軸，兩三角形外心k，m的連線構成x軸。三角形的三個頂點與其外心相連把三角形分割成兩個等腰三角形( 當三角形為直角三角形時 ) 或三個等腰三 角形 ( 當三角形為銳角三角形時 )。用完全相同的方法，可以在任意兩個相鄰三角形之間建立局部正交坐標系。一個局部正交坐標只適用於兩相鄰三角形中劃分出的兩個區域。
對偶網路拓撲法的特點
設矩形區域，其中，T1，M 為已知溫度值，ω為oa、bc段的長度。
按照傳熱學原理，可知求解區域內溫度分布的解析。其中，H為ab、co段的長度，且o≤x≤W，o≤y≤ H。
取T1=10℃，T=1℃，W=1，H=l，對區域進行劃分，為普通網路拓撲法的單元劃分，總計17×17= 289 個節點。計算三角形各斜邊的中點 (共 (l7 一 l )= 256個 ) 處的溫度值；為對偶網路拓撲法的單元劃分，總計9×9 十 （ 10×10 一4）=177個節點，計算與位置相同處各點的溫度值，總計256個。 計算在vAx一I 微型計算機上進行。
