《實變函式與泛函分析概要1》保持了內容精選、適用性較廣並便於教學的特色，吸收很多高校教師使用本書中提的寶貴意見，參考現行教學大綱並考慮到當前教學發展的需要。修訂時注意將一些論證寫得詳細些，並簡化部分證明；全書各章均配上小結；對數學術語依現行標準統一訂正；增加例題，調整習題，特別收取了近年來招考研究生的部分試題。此外，訂正了書中的各種錯誤。篇幅略有增加。全書共十章：第一篇包含集與點集、勒貝格測度、可測函式、勒貝格積分與函式空間Lp五章，第二篇包含距離空間、賦范線性空間與內積空間、賦范空間上的有界線性運算元、內積空間上的有界線性運算元與廣義函式大意五章。每章後附有習題。
基本介紹
- 書名：實變函式與泛函分析概要1
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：263頁
- 開本：32
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：鄭維行 王聲望
- 出版日期：2005年4月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040161346
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《實變函式與泛函分析概要1》可作為綜合大學、理工大學、師範院校的數學與套用數學、計算數學、統計數學等專業的教材，也可作為部分研究生、自學者的參考用書。所需預備知識為數學分析、線性代數（第一、二冊）、常微分方程與複變函數（第二冊）的基本內容。
圖書目錄
第一篇
第一章 集與點集
1集及其運算
2映射·集的對等·可列集
3一維開集、閉集及其性質
4開集的構造
5集的勢·序集
第一章習題
第二章 勒貝格測度
1引言
2有界點集的外、內測度·可測集
3可測集的性質
4關於測度的幾點評註
5環與環上定義的測度
6σ環上外測度·可測集·測度的擴張
7廣義測度
第二章習題
第三章 可測函式
1可測函式的基本性
2可測函式列的收斂性
3可測函式的構造
第三章習題
第四章 勒貝格積分
1勒貝格積分的引入
2積分的性質
3積分序列的極限
4R積分與L積分的比較
5乘積測度與傅比尼定理
6微分與積分
7勒貝格一斯蒂爾切斯積分概念
第四章習題
第五章 函式空間Lp
1Lp空間·完備性
2Lp空間的可分性
3傅立葉變換概要
第五章習題
參考書目與文獻
索引
第一章 集與點集
1集及其運算
2映射·集的對等·可列集
3一維開集、閉集及其性質
4開集的構造
5集的勢·序集
第一章習題
第二章 勒貝格測度
1引言
2有界點集的外、內測度·可測集
3可測集的性質
4關於測度的幾點評註
5環與環上定義的測度
6σ環上外測度·可測集·測度的擴張
7廣義測度
第二章習題
第三章 可測函式
1可測函式的基本性
2可測函式列的收斂性
3可測函式的構造
第三章習題
第四章 勒貝格積分
1勒貝格積分的引入
2積分的性質
3積分序列的極限
4R積分與L積分的比較
5乘積測度與傅比尼定理
6微分與積分
7勒貝格一斯蒂爾切斯積分概念
第四章習題
第五章 函式空間Lp
1Lp空間·完備性
2Lp空間的可分性
3傅立葉變換概要
第五章習題
參考書目與文獻
索引
序言
本教材是我們在南京大學數學系多年教學的基礎上產生的，這次編寫時又增加了若干新內容。全書共分兩篇。第一篇介紹實變函式論，內容包括點集、測度與可測函式，L積分以及積分序列的極限的三大定理與傅比尼定理等。以勒貝格積分為重點，採用內、外測度的方法構造點集的測度，用簡單函式的積分引進L積分，以期符合由淺入深、由特殊到一般的認識規律。L’空間專列一章，其中還包括在套用上極為重要的傅立葉變換，為過渡到第二篇提供典型的例子。第二篇講述泛函分析的一些基本內容。如距離空間、賦范線性空間、希爾伯特空間等概念，線性分析的幾條基本
