實變函式與泛函分析基礎(第四版)

《實變函式與泛函分析基礎(第四版)》是由程其襄、張奠宙、胡善文、薛以鋒主編的,2019年高等教育出版社出版圖書。

基本介紹

  • 書名:實變函式與泛函分析基礎(第四版)
  • 作者:程其襄、張奠宙、胡善文、薛以鋒
  • 類別:“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材
  • 出版社:高等教育出版社
  • 出版時間:2019年6月10日
  • 開本:16 開
  • 裝幀:平裝
  • ISBN:9787040508109
  • 字數:320千字
內容簡介,圖書目錄,

內容簡介

第四版在保持第三版的基本內容的基礎上,根據最新教學情況反饋和數學研究的進展,做了部分重要的修改。全書共十一章:實變函式部分包括集合、點集、測度論、可測函式、積分論、微分與不定積分; 泛函分析則主要涉及賦范空間、有界線性運算元、泛函、內積空間、泛函延拓、一致有界性以及線性運算元的譜分析理論等內容。
第四版繼續保持簡明易懂的風格,力圖擺脫純形式推演的論述方式,儘量將枯燥的數學學術形態呈現為學生易於接受的方式。同時,適當補充了數字資源(以圖示示意)。
本書可作為高等學校數學類專業學生的教學用書, 也可作為自學參考書。

圖書目錄

前輔文
第一篇 實變函式
第一章 集合
§ 1 集合的表示
§ 2 集合的運算
§ 3 對等與基數
§ 4 可數集合
§ 5 不可數集合
第一章習題
第二章 點集
§ 1 度量空間,n 維歐氏空間
§ 2 聚點,內點,界點
§ 3 開集,閉集,完備集
§ 4 直線上的開集、閉集及完備集的構造
§ 5 康托爾三分集
第二章習題
第三章 測度論
§ 1 外測度
§ 2 可測集
§ 3 可測集類
§ 4 不可測集
第三章習題
第四章 可測函式
§ 1 可測函式及其性質
§ 2 葉戈羅夫定理
§ 3 可測函式的構造
§ 4 依測度收斂
第四章習題
第五章 積分論
§ 1 黎曼積分的局限性,勒貝格積分簡介
§ 2 非負簡單函式的勒貝格積分
§ 3 非負可測函式的勒貝格積分
§ 4 一般可測函式的勒貝格積分
§ 5 黎曼積分和勒貝格積分
§ 6 勒貝格積分的幾何意義,富比尼定理
第五章習題
第六章 微分與不定積分
§ 1 維塔利定理
§ 2 單調函式的可微性
§ 3 有界變差函式
§ 4 不定積分
§ 5 斯蒂爾切斯積分
§ 6 LS 測度與積分
第六章習題
第二篇 泛函分析
第七章 度量空間和賦范線性空間
§ 1 度量空間的進一步例子
§ 2 度量空間中的極限,稠密集,可分空間
§ 3 連續映射
§ 4 柯西點列和完備度量空間
§ 5 度量空間的完備化
§ 6 壓縮映射原理及其套用
§ 7 線性空間
§ 8 賦范線性空間和巴拿赫空間
第七章習題
第八章 有界線性運算元和連續線性泛函
§ 1 有界線性運算元和連續線性泛函
§ 2 有界線性運算元空間和共軛空間
§ 3 有限秩運算元
第八章習題
第九章 內積空間和希爾伯特空間
§ 1 內積空間的基本概念
§ 2 投影定理
§ 3 希爾伯特空間中的規範正交系
§ 4 希爾伯特空間上的連續線性泛函
§ 5 自伴運算元、酉運算元和正規運算元
第九章習題
第十章 巴拿赫空間中的基本定理
§ 1 泛函延拓定理
§ 2 C[a,b]的共軛空間
§ 3 共軛運算元
§ 4 綱定理和一致有界性定理
§ 5 強收斂、弱收斂和一致收斂
§ 6 逆運算元定理
§ 7 閉圖像定理
第十章習題
第十一章 線性運算元的譜
§ 1 譜的概念
§ 2 有界線性運算元譜的基本性質
§ 3 緊集和全連續運算元
§ 4 全連續運算元的譜論
§ 5 費雷德霍姆運算元與指標
第十一章習題
附錄一 內測度,L 測度的另一定義
附錄二 半序集和佐恩引理
參考書目

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