《實變函式引論》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是程叢電。
基本介紹
- 書名：實變函式引論
- 作者：程叢電
- ISBN：9787030343567
- 頁數：112
- 定價：19.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2012-6
- 裝幀：平裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
《實變函式引論》以n維歐氏空間及其上的實函式為對象，講授勒貝格測度理論與勒貝格積分理論。《實變函式引論》共7章。第1章導言，簡單介紹勒貝格測度與勒貝格積分的起源及其基本理念；第2～6章分別為集合、n維歐氏空間、測度論、可測函式、積分論；第7章有界變差函式與絕對連續函式，除了介紹有界變差函式與絕對連續函式這兩項內容之外，還簡單地介紹了斯蒂爾切斯積分和勒貝格-斯蒂爾切斯測度與積分。每一章的末尾均配有相當數量的例題選講和習題。
《實變函式引論》可作為高等院校數學專業及其他相關專業“實變函式論”課程的教材或教學參考書。
目錄
前言
第1章 導言
1.1 黎曼積分與勒貝格積分
1.2 例題選講
習題一
第2章 集合
2.1 基礎知識
2.2 對等與基數
2.3 可列集
2.4 連續系統
2.5 例題選講
習題二
第3章 n維歐氏空間
3.1 度量空間與n維歐氏空間
3.2 關聯點與關聯集
3.3 開集與閉集
3.4 緊緻集與完備集
3.5 開集和閉集的構造
3.6 例題選講
習題三
第4章 測度論
4.1 若爾當測度
4.2 勒貝格測度的定義
4.3 可測的充要條件
4.4 勒貝格測度的性質
4.5 可測集類
4.6 例題選講
習題四
第5章 可測函式
5.1 可測函式的定義
5.2 函式可測的充要條件
5.3 常規可測函式
5.4 可測函式的性質
5.5 幾乎處處成立的命題
5.6 葉果洛夫定理
5.7 魯津定理
5.8 依測度收斂
5.9 例題選講
習題五
第6章 積分論
6.1 勒貝格積分的定義
6.2 可積條件
6.3 勒貝格積分的性質
6.4 極限定理
6.5 富比尼定理
6.6 例題選講
習題六
第7章 有界變差函式與絕對連續函式
7.1 有界變差函式
7.2 有界變差函式的性質
7.3 絕對連續函式
7.4 斯蒂爾切斯積分
7.5 例題選講
習題七
參考文獻
第1章 導言
1.1 黎曼積分與勒貝格積分
1.2 例題選講
習題一
第2章 集合
2.1 基礎知識
2.2 對等與基數
2.3 可列集
2.4 連續系統
2.5 例題選講
習題二
第3章 n維歐氏空間
3.1 度量空間與n維歐氏空間
3.2 關聯點與關聯集
3.3 開集與閉集
3.4 緊緻集與完備集
3.5 開集和閉集的構造
3.6 例題選講
習題三
第4章 測度論
4.1 若爾當測度
4.2 勒貝格測度的定義
4.3 可測的充要條件
4.4 勒貝格測度的性質
4.5 可測集類
4.6 例題選講
習題四
第5章 可測函式
5.1 可測函式的定義
5.2 函式可測的充要條件
5.3 常規可測函式
5.4 可測函式的性質
5.5 幾乎處處成立的命題
5.6 葉果洛夫定理
5.7 魯津定理
5.8 依測度收斂
5.9 例題選講
習題五
第6章 積分論
6.1 勒貝格積分的定義
6.2 可積條件
6.3 勒貝格積分的性質
6.4 極限定理
6.5 富比尼定理
6.6 例題選講
習題六
第7章 有界變差函式與絕對連續函式
7.1 有界變差函式
7.2 有界變差函式的性質
7.3 絕對連續函式
7.4 斯蒂爾切斯積分
7.5 例題選講
習題七
參考文獻
