基本介紹
- 中文名：容許估計
- 外文名：admissible estimation
- 領域：數學
- 學科：統計學
- 函式：損失函式、決策函式
- 對偶概念：非容許估計
概念,統計結構,決策空間,統計學,損失函式,決策函式,
概念
容許估計(admissible estimation)是在風險上不全面劣於其他任一估計的那種估計。設有一個統計結構{(X，BX，Pθ)，θ∈Θ}和一個決策空間(D，BD)，L(θ，d)是定義在Θ×D上的一個損失函式，δ是一決策函式，R(θ，δ)是決策函式δ的風險函式。對給定的決策問題，如果對一切θ∈Θ，沒有另外一個決策函式δ滿足R(θ，δ)≤R(θ，δ)，且至少有一個θ使不等號成立，則稱決策函式δ是容許的。否則稱為非容許的。如果所研究問題是估計問題，則稱容許決策函式為容許估計，稱非容許決策函式為非容許估計。
統計結構
統計學的基本概念之一。設P為可測空間(X，BX)上的一個機率測度(分布)族，則稱三元總體{X，BX，P}為統計結構。假如P僅依賴於某個參數或參數向量θ，即P={Pθ： θ∈Θ}，則稱此結構為參數統計結構；否則稱為非參數統計結構。統計結構在數理統計中的地位相當於機率空間在機率論中作為研究基礎的地位，統計結構是研究統計問題的出發點。
決策空間
亦稱判決空間或行動空間。統計學的基本概念之一。在統計推斷中，根據所抽取的樣本來回答所提出的問題，每一個具體的回答都稱為一個決定或決策(判決、行動)。例如，若問題要估計N(α，σ)中的參數α，則0.5這個數就是一個決策，它表示“用0.5作為α的估計”這個決定。稱一切可能決策的全體D為決策空間。為了理論的需要，在D中要給定一個σ域BD，所以決策空間又表示為(D，BD)。
統計學
闡述統計理論和方法的科學。是廣泛運用於自然科學和社會科學領域之中一門方法論的學科。統計學淵源於英國政治算術學派，其學派代表威廉·配第(William Petty)用算術的方法分析人口、土地、資本、財產等社會問題，開創了一種認識社會現象的新方法。後來德國記述派的代表人物阿享華爾(G.Achenwall)把國勢學定名為統計學，從此統計學代替了政治算術。機率論的套用，為以後數理統計學的形成和發展奠定了基礎。現代統計學主要包括社會經濟統計和數理統計。①社會經濟統計是指蒐集、整理、分析社會經濟統計資料的理論和方法。其主要內容包括：人口統計、農業統計、工業統計、基建統計、交通運輸統計、商業統計、財政金融統計、勞動工資統計，等等。②數理統計是研究隨機現象數量變化規律的一門科學。是以機率論為基礎的套用數學的一個分支。其內容主要有：參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析、正交試驗等。在氣象預測報、產品質量全面管理、商品質量檢驗、農作物產量抽樣推斷等領域都得到了廣泛套用。統計學的主要方法有：統計設計、統計調查、統計調查方案、定期統計報表、統計台帳、普查、抽樣調查、典型調查、重點調查等。統計學作為一種工具性的學科，在各個具體領域，如工業、農業、商業、衛生等起到了不可估量的作用。
損失函式
在套用統計決策理論，尋求統計決策問題解答中，在決策函式(decision function)建 立後，統計決策工作者必須進一步探討各種函式對問題判斷的可靠程度， 從而選擇一個可靠性最大的決策函式以供推測用。一般地這種可靠程度的探討皆採用比較保守的態度，即從各種決策函式可能造成的錯誤判 斷為討論對象。行動與參數之間的 距離即為判斷錯誤，而根據錯誤程度，分別給予對應數字，以表示損失 程度，即損失函式。判斷各種決策函 數的優劣，就是以損失函式為準則。 損失函式的種類很多，但最普遍套用的是平方誤差損失函式(mean square error loss Gunction)，即：
決策函式
亦稱判決函式。統計決策理論的基本概念之一。統計推斷的任務就是建立一個定義於樣本空間X上。取值於決策空間D內的函式δ(x)，使當有了樣本X時，就採用判決δ(x)。這種函式稱為非隨機化的統計決策函式。若對每個樣本X，有決策空間(D，BD)上的機率測度δ(x)與之對應，則稱δ(x)為隨機化的決策函式。通常，決策函式是指非隨機化的決策函式。
