完全n點形(complete n-gon)是一種簡單的平面圖形，即由平面上的n個點(n≥3，其中無三點共線)及它們每兩個點的連線所組成的平面圖形，這n個點稱為完全n點形的頂點，n(n-1)/2條連線稱為完全n點形的邊，完全n點形的對偶圖形是完全n線形。
基本介紹
- 中文名：完全n點形
- 外文名：complete n-gon
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：高等幾何(射影幾何)
基本介紹,舉例說明,相關概念,
基本介紹
完全n點形 n個點(其中無三點共線)及其每二點連線所構成的圖形，不難看出，完全n點形共有n個頂點，n(n- 1)/2條邊。
完全n線形 n條直線(其中無三線共點)及其每二條直線的交點所構成的圖形。不難看出，完全n線形共有n條邊，n(n-1)/2個頂點。
舉例說明
注意， 完全形與初等幾何中的n邊形沒有任何共同之處，對於給定的n個點(其中無三點共線)或n條線(其中無三線共點)，由其決定的完全n點形或完全n線形是惟一的。
最常見的例子是n=3，三點形與三線形(如表1)，這是一對自對偶圖形。
最重要的例子是完全四點形與完全四線形，因為這一對圖形中蘊含著十分重要的射影性質，其套用將在今後無可避免地反覆出現，一定要熟練地掌握這一對對偶圖形。
名稱 | 完全四點形ABCD | 名稱 | 完全四線形abcd |
頂點 | A,B,C,D (4個) | 頂點 | P,Q; R,S;T,U axc,bxd；axb，cxd；axd，bxc(6個) |
邊 | p,q；r,s；t,u AC,BD;AB,CD;AD,BC(6條) | 邊 | a,b,c,d （4條） |
對邊 | 沒有公共頂點的邊 p,q；r,s；t,u (3組) | 對頂 | 不在同一條邊上的頂點。 P,Q; R,S; T,U (三組) |
對邊點 | 對邊的交點 X, Y, Z pxq；rxs；txu (3個) | 對頂線 | 對頂的連線 x,y, z PQ; RS; TU (3條) |
對邊三點形 | 三點形XYZ | 對頂三角形 | 三線形xyz |
相關概念
簡單n線形n條直線(其中無三線共點)及其兩兩順次相交的交點所構成的圖形，這n條直線稱為邊，n個交點稱為頂點。
簡單n點形n個點(其中無三點共線)及其兩兩順次連線所構成的圖形，這n個點稱為頂點，n條直線稱為邊。
對於簡單n點(線)形，表4和表5分別給出了n=3和n=4的情形，顯然，對於給定的n個點(或n條直線)，由它們所構成的簡單n點形(簡單n線形)與這n個點(n條直線)的排序有關。此外，這兩類圖形與初等幾何中的多邊形也是不同的概念。
簡單四線形和簡單四點形
由四條直線(其中無三者共點)a，b，c，d及它們順次兩兩交點(a，b)，(b，c)，(c，d)、(d，a)所組成的平面形叫做簡單四線形。a，b，c，d叫做邊，(a，b)，(b，c)，(c，d)，(d，a)叫做頂點，不順次兩邊的交點(a，c)，(b，d)叫做對邊點(圖1)。
圖1簡單四點形 由四個點(其中無三者共線)A，B，C，D及它們順次兩兩的連線AB,BC,CD,DA所組成的平面形叫做簡單四點形。A，B，C，D叫做頂點。AB,BC,CD,DA叫做邊，不順次的頂點的連線AC，BD做對頂線(圖2)。
注意：簡單四點形的構成與頂點的順序有關，如圖2表示四點形ABCD，它與四點形ACBD，BDAC等不同，同樣，簡單四線形的構成與邊的順序有關。
圖2