完全子集性質，拓撲學名詞。
完全子集性質，拓撲學名詞。完全子集性質(perfect subset property)集合的一種拓撲性質.集合A是完全的，指它是閉集且沒有孤立點，亦即A與自身的聚點集合一致.如果集合B或者至多可數，或者包含一個完全子集...
完全有界集是指距離空間中的一類子集。度量空間中的列緊集一定是完全有界的，而在完備度量空間中，完全有界性與列緊性等價。定義 完全有界集是指距離空間中的一類子集。完備度量空間X的某個子集M是相對緊的，若且唯若M在這種意義下是完全有界的：對於每個ε>0，M中都存在有限個點mmm使得M的每個點m到mmmₙ的...
完全聚點(complete accumulation point)是一類特殊的聚點。設A為拓撲空間X的子集，x∈A。若對於x的任意鄰域U有|U∩A|=|A|，則稱x為A的完全聚點，其中|A|表示集合A的基數。定義 若 為 的聚點，則對於 的任意鄰域 ，有 ，還可根據 的基數而將聚點分類。當 的基數是 以上時，稱 為 的凝聚點(condensation...
子集公理模式是ZF集合論中公理模式之一，它也叫作分類公理模式、分離公理模式、受限概括公理模式．或簡稱概括公理模式。理解這個公理模式，要注意集合z必須是y的子集。所以，這個公理模式實際上說的是．給定集合y和謂詞P．我們可以找到y的子集z,它的成員完全是滿足P的y的成員。通過外延公理可知．這個集合是唯一的。通...
有向完全偏序集合的對偶概念叫做過濾完全偏序。但是這個概念在實踐中不常用，因為通常可以明確地在這個對偶的次序上工作。性質 有序集合P是 cpo，若且唯若所有全序子集都有在P中的上確界。可作為替代，有序集合P是 cpo，若且唯若所有P的序保持自映射都有最小不動點。所有集合S都可以變成 cpo，通過增加一個最小...
一個數除以4的餘數只能是0，1，2，3，{0，1，2，3}和{4，5，-2，11}是模4的完全剩餘系。可以看出0和4，1和5，2和-2，3和11模4同餘，這4組數分別屬於4個剩餘類。性質 完全剩餘系常用性質：性質一 對於n個整數，其構成模n的完系等價於其關於模n兩兩不同餘；性質二 若a(1≦i≦n)構成模n的完...
因此我們完全可以用並，交，差三個運算以及它們的相關性質推導出上面所有二元運算和二元關係的性質。當然這個“最小結構”的選擇並不唯一，可以根據需要選擇適當的方式。下一個命題包含三種特殊集合：空集、全集、集合的補集，給出關於它們的兩組規律。命題 1：對全集 的任意子集A，下列恆等式成立：（1）同一性：（...
（但請注意，“少於”是一種弱勢，導致總體秩序，即“小於或等於”，嚴格秩序與弱指令之間的關係在部分有序集上討論。）關係“是”的一個子集“也不是全部的，因為例如集合{1,2}和{3,4}都不是另一個的子集。特性 完全性蘊涵自反性。滿足傳遞性的全關係是弱序關係。滿足完全性的偏序關係是全序關係。
以下實數線的子集皆為完美集：空集、閉區間、實數線本身、以及康托爾集。其中康托爾集特別的是完全不連通的。與其他拓樸性質的關連 康托爾證明了實數的閉子集可以被唯一的分解為一個完美集和一個可數集的不交並。Cantor-Bendixson定理則將該性質推廣至波蘭空間的閉子集。康托爾還證明了實數線的非空完美集的基數...
任何偏序集合 P 都可以被看作範疇，帶有從 x 到 y 的一個單一態射若且唯若 x ≤ y。在偏序集合 P 上的閉包運算元就是在範疇 P 上的 monad。等價的說，閉包運算元可以被單做有額外的冪等和擴展性質的 Posets 範疇的 endofunctor。如果 P 是完全格，則 P 的子集 A 是對某個 P 上閉包運算元的閉合元素的集合，...
性質 可數集具有以下性質：1、可數集的子集是至多可數的；2、有限多個可數集的並集是可數的；3、在承認可數選擇公理的前提下，可數多個可數集的並集是可數的；4、有限多個可數集的笛卡爾積是可數的；5、對集合S，下面3種說法等價：（1）S至多可數，即存在S到自然數集的單射；（2）S為空集，或存在自然數集到...
子集 集合論的一個重要概念。如果集a的任一元素x都是集b的元素，則稱集a為集b的子集，用符號a⊆b(或b⊇a)表示，讀作a包含於b(或b包含a)。如果a是b的子集，並且a、b不相等，則稱a是b的真子集，用a⊂b表示，讀作a真包含於b(或b真包含a)。如果a是b中滿足性質P的元素所成之集，則用a={x...
馬爾可夫鏈或馬爾可夫過程不是唯一以馬爾可夫性質為基礎建立的隨機過程，事實上，隱馬爾可夫模型、馬爾可夫決策過程、馬爾可夫隨機場等隨機過程/隨機模型都具有馬爾可夫性質並被統稱為馬爾可夫模型。這裡對馬爾可夫模型的其它成員做簡要介紹：1. 隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）HMM是一個狀態空間不完全可見，即包含...
拓撲性質 設X是一個非空集合，X的冪集的子集（即是X的某些子集組成的集族）T稱為X的一個拓撲。若且唯若：1．X和空集{}都屬於T；2．T中任意多個成員的並集仍在T中；3．T中有限多個成員的交集仍在T中。稱集合X連同它的拓撲τ為一個拓撲空間，記作（X,T）。稱T中的成員為這個拓撲空間的開集。定義中的...
任一緊緻度量空間都是完備的。實際上，一個度量空間是緊緻的若且唯若該空間是完備且完全有界的。完備空間的任一子空間是完備的若且唯若它是一個閉子集。若X為一集合，M是一個完備度量空間，則所有從X映射到M的有界函式f的集合B(X,M)是一個完備度量空間，其中集合B(X,M)中的距離定義為： 。若X為一拓撲...
