完全可控性

當系統用狀態方程描述時，給定系統的任意初始狀態，可以找到容許的輸入量（即控制矢量），在有限的時間之內把系統的所有狀態引向狀態空間的原點（即零狀態）。則系統是完全可控制的。如果只有對部分狀態變數可以做到這一點，則系統不完全可控制。

基本介紹

• 中文名：完全可控性
• 外文名：Fully controllable
• 歸屬：現代控制理論
• 教材：現代控制理論基礎
• 用來：描述系統的可控性
• 領域：自動控制

可控性問題是現代控制理論與套用研究的一個基本內容。對於確定性線性系統，已有許多經典的結果。但是對於隨機系統，可控性問題十分複雜，在概念上包含3個方面：完全可控、漸近可控和隨機可控。

可控性

當系統用狀態方程描述時，給定系統的任意初始狀態，可以找到容許的輸入量（即控制矢量），在有限的時間之內把系統的所有狀態引向狀態空間的原點（即零狀態）。則系統是完全可控制的。如果只有對部分狀態變數可以做到這一點，則系統不完全可控制。

示例說明：

給定一個系統，輸入是，狀態變數是，輸出變數是：

解：上述動態方程可寫成：

由於輸入不能控制狀態變數，所以狀態變數是不可控的。

狀態的完全可控性

判據1

若定義連續時間系統的可控矩陣

則系統狀態完全可控（或系統可控）的充要條件是：該系統的可控性矩陣滿秩，即

示例如下：

給定狀態變數，試判別狀態可控性。

解：

該系統的可控性矩陣為：

因為，所以該系統不完全可控。

判據2

設連續時間系統 ，系統狀態完全可控的充要條件為：當為對角陣且特徵根互異時，輸入矩陣無全零行。

示例如下：

（1）

因為狀態方程為對角標準型，且B陣中不含有元素全為零的行，故系統是可控的。

（2）

因為狀態方程為對角標準型，但B陣中含有元素全為零的行，故系統是不可控的。

判據3

狀態完全可控的條件也可用傳遞函式或傳遞矩陣描述。

狀態完全可控性的充分必要條件是在傳遞函式或傳遞矩陣中不出現相約現象。如果發生相約，那么在相約的模態上，系統不可控。

示例如下：

給定傳遞函式：，判別系統的狀態可控性。

顯然，在此傳遞函式的分子和分母中存在相約的因子（s+2.5）（因此失去一個自由度）。由於有相約因子，所以該系統狀態不完全可控。

輸出完全可控性

設系統，則系統輸出完全可控的充要條件是：

輸出可控性矩陣滿秩，即

其中， 為輸出變數的個數。

一般而言，系統輸出可控性和狀態可控性之間沒有什麼必然的聯繫。即輸出可控不一定狀態可控，狀態可控不一定輸出可控。