基本介紹
基礎理論
假如你希望寫一個公式，它為真若且唯若某些自然數自乘得 25。你可以嘗試的一個樸素的方式是：
0·0 = 25, 或 1·1 = 25, 或 2·2 = 25, 或 3·3 = 25，以此類推。
因為重複使用了"或"，這是看起來是一個邏輯析取。但是"以此類推"使得它在形式邏輯中不可能解釋為析取。轉而我們把句子重組為
對於某些自然數 n，n·n = 25。
這是使用了存在量化的一個單一的稱述。
注意這個陳述實際上比最初的更加精確。短語"以此類推"明確的意味著包含所有自然數，而沒有更多其他的什麼東西，但是這不是一個明確的陳述，這是這個短語不能形式解釋的根本原因。在另一方面，在這個量化的陳述中自然數被明確的提及了。
這個特定例子是真的，因為 5 是自然數，並且當我們把 n代換為 5 的時候，我們得到 "5·5 = 25"，這是真的。這與 "n·n = 25" 對於大多數自然數 n為假無關，在實際上除了 5 之外都為假；即使只存在一個單一的解就足以證明存在量化為真。(當然，多個解也行!)。與之相反，"對於某些偶數n，n·n = 25" 為假，因為它沒有偶數解。
在另一方面，"對於某些奇數n，n·n = 25" 為真，因為解 5 是奇數。這演示了論域的重要性，它指定變數 n 被允許接納那些值。對量化陳述使用論域的進一步信息請參閱量化條目。在這個特例中，注意如果你希望把論域限制為只由滿足特定謂詞的對象組成，則對於存在量化，你可以使用邏輯合取來完成。例如 "對於某些奇數 n，n·n = 25" 邏輯等價於 "對於某些自然數 n，n 是奇數且 n·n = 25"。這裡的"且"構造指示了邏輯合取。
在符號邏輯中，我們使用存在量詞 "∃" (反寫無襯線體的字母 "E")來指示存在量化。所以如果 P(a, b, c) 是謂詞 "a·b = c"，而 N 是自然數的集合，則
∃n∈N P(n,n,25)
是(真)陳述
對於某些自然數 n，n·n = 25。 類似的，如果 Q(n) 是謂詞 "n 是偶數"，則
∃n∈N (Q(n)∧P(n,n,25))
是(假)陳述
對於某些偶數 n，n·n = 25。
