存在圖是查爾斯·皮爾士發明的邏輯表達式的一種圖示或可視表示法。皮爾士在1882年寫了第一篇關於圖形邏輯的論文，並持續開發這種方法直到1914年他故去。
基本介紹
- 中文名：存在圖
- 本質：一種圖示或可視表示法
圖形,Alpha,Beta,Gamma,
圖形
皮爾士提出了三個存在圖系統:
Alpha嵌套於beta和gamma中。Beta不嵌套於gamma中，量化的模態邏輯超出了皮爾士的視野。
Alpha
語法是:
- 空白頁；
- 寫在頁面任何地方的單一的字母或短語；
- 包圍在叫做切或sep的簡單閉合曲線內的對象(子圖)。切可以為空。切可以隨意嵌套和毗連但不能交疊。一個圖的任何合式部分都是子圖。
語義是:
- 空白頁指示真理；
- 字母，短語，子圖和整個圖可以為真或假；
- 在一個給定切內的所有對象都默認的合取起來了。所以alpha圖是極小表示的句子邏輯，基於了對與和非的充分表達。alpha圖創建了對二元素布爾代數和真值函子的根本簡化。
一個對象的深度是包圍它的切的數目。
推理規則:
- 插入 - 任何圖都可以插入到奇數層。
- 刪除 - 任何圖都可以刪除自偶數層。
等價規則:
- 重切 - 嵌套的成對的切可以被增加或去除自任何圖的周圍。
- 重複 - 任何子圖都可以重複出現在包含這個子圖的那個圖中的任何地方。
- 去重複 - 任何圖內重複出現的兩個子圖可以去掉同層中任何一個或位於內層的那個子圖。
Beta
皮爾斯使用直覺的英語短語來記號表示謂詞；還採用了當代邏輯使用的大寫拉丁字母。點斷言包含在論域中的一個個體的存在。同一個對象的多個實例用線連起來，這個線叫做"同一線"。這裡沒有文字變數或量詞。連線兩個或多個謂詞的同一線共享一個公共變數。beta圖可以被當作採用可隱含量化的變數。對象的深度是它包含的切的數目。如果一個變數的"最淺"的實例有偶數(奇數)深度，這個變數被默認的存在(全稱)量化了。beta圖看起來是流線型的帶有等式的一階邏輯，但是在次要文獻中沒有清晰的指出。
Gamma
向alpha增加了第二類切，寫做虛線而不是實線。使用虛線的簡單閉合的曲線可以讀做模態邏輯的基本一元運算。
- beta圖同構於謂詞演算；
