韋布爾分布(威布爾分布)

韋布爾分布

威布爾分布一般指本詞條

韋布爾分布,即韋伯分布(Weibull distribution),又稱韋氏分布威布爾分布,是可靠性分析和壽命檢驗的理論基礎。

威布爾分布在可靠性工程中被廣泛套用,尤其適用於機電類產品的磨損累計失效的分布形式。由於它可以利用機率值很容易地推斷出它的分布參數,被廣泛套用於各種壽命試驗的數據處理。

基本介紹

  • 中文名:韋布爾分布
  • 外文名:Weibull distribution
  • 別名:韋伯分布
  • 提出者:韋布爾
歷史,定義,性質,套用,

歷史

1. 1927年,Fréchet(1927)首先給出這一分布的定義。
2. 1933年,Rosin和Rammler在研究碎末的分布時,第一次套用了韋伯分布(Rosin, P.; Rammler, E. (1933), "The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal", Journal of the Institute of Fuel 7: 29 - 36.)。
3. 1951年,瑞典工程師、數學家Waloddi Weibull(1887-1979)詳細解釋了這一分布,於是,該分布便以他的名字命名為Weibull Distribution。

定義

機率論統計學角度看,Weibull Distribution是連續性的機率分布,其機率密度為:
其中,x是隨機變數,λ>0是比例參數(scale parameter),k>0是形狀參數(shape parameter)。顯然,它的累積分布函式是擴展的指數分布函式,而且,Weibull distribution與很多分布都有關係。如,當k=1,它是指數分布;k=2且時,是Rayleigh distribution(瑞利分布)。

性質

(Properties)
均值(mean)
,其中,Г是伽馬(gamma)函式。
方差(variance)
偏度(skewness)
峰度(kurtosis)

套用

工業製造
研究生產過程和運輸時間關係。
極值理論
預測天氣
可靠性和失效分析
雷達系統
對接受到的雜波信號的依分布建模。
擬合度
無線通信技術中,相對指數衰減頻道模型,Weibull衰減模型對衰減頻道建模有較好的擬合度
量化壽險模型的重複索賠
預測技術變革
風速
由於曲線形狀與現實狀況很匹配,被用來描述風速的分布。

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