套用數學基礎(Ⅰ)——一元微積分

《套用數學基礎(Ⅰ)——一元微積分》是2007年化學工業出版社出版的圖書，作者是高小明。

基本介紹

• 中文名：套用數學基礎（Ⅰ）——一元微積分
• 作者：高小明
• 類別：教材
• 出版社：化學工業出版社
• 出版時間：2007年8月
• 頁數：220 頁
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：978-7-122-00608-0

內容簡介

本書為《套用數學基礎（Ⅰ）——一元微積分》分冊，本書通過結合幾何學、物理學、經濟學、電子科學、力學以及其他學科的大量實例，降低了理論深度對解題技巧訓練的要求，可增強學生套用數學去理解、描述實際問題的能力，加深學生對“微積分學”的理解，也給數學教師在內容選擇和課時安排上提供了很大的餘地。

本書可供高等學校尤其是高職高專各類專業的學生選用，適用少學時（80學時以下）教學；也可作為數學教師、套用數學的工程技術人員和廣大數學愛好者的參考資料.

目錄

第1章函式與極限1

1.1函式2

1.1.1函式的概念2

1.1.2函式的性質4

1.1.3函式的反函式6

1.1.4初等函式7

1.1.5函式的運算12

1.2函式的極限17

1.2.1極限的概念17

1.2.2函式的極限17

1.2.3極限的性質與運算法則20

1.2.4兩個重要極限22

1.2.5無窮小量和無窮大量24

1.3函式的連續性28

1.3.1函式連續的概念28

1.3.2函式的間斷點29

1.3.3初等函式的連續性30

1.3.4閉區間上連續函式的性質31

習題一32

複習題一33

第2章導數與微分36

2.1導數的概念37

2.1.1引例37

2.1.2導數的定義38

2.1.3導數的幾何意義39

2.1.4左導數與右導數41

2.1.5可導性與連續性的關係42

2.2導數的運算43

2.2.1導數的四則運算法則43

2.2.2複合函式的求導法則44

2.2.3反函式的求導法則46

2.2.4基本初等函式的求導公式46

2.2.5隱函式及其求導法則46

2.2.6對數求導法48

*2.2.7一階導數的套用實例（依專業選擇）48

2.2.8高階導數49

2.3微分及其運算51

2.3.1微分的概念51

2.3.2微分的幾何意義53

2.3.3微分的運算53

*2.3.4微分在近似計算中的套用54

習題二56

複習題二58

第3章導數的套用60

3.1微分中值定理61

3.2洛必達（L’Hospital）法則63

3.3函式的單調性與極值67

3.3.1函式的單調性及其判別法67

3.3.2函式的極值與最值69

3.4函式圖形的凹向與拐點73

*3.5函式圖形的描繪75

*3.6曲率77

*3.7導數在經濟學中的套用78

*3.8微分運算電路85

習題三85

複習題三87

第4章不定積分90

4.1不定積分的概念與性質91

4.1.1原函式與不定積分的概念91

4.1.2不定積分的基本積分公式92

4.1.3不定積分的幾何意義94

4.2不定積分的積分方法95

4.2.1第一類換元積分法95

4.2.2第二類換元積分法98

4.2.3分部積分法100

習題四102

第5章定積分104

5.1定積分的概念與性質105

5.1.1引例105

5.1.2定積分的幾何意義108

5.1.3定積分的性質109

5.2定積分的計算111

5.2.1微積分基本公式111

5.2.2定積分的計算114

5.3廣義積分117

5.3.1無窮區間上的廣義積分117

5.3.2無界函式的廣義積分（瑕積分）119

習題五121

第6章定積分的套用123

6.1定積分的幾何套用124

6.1.1在直角坐標系中求平面圖形的面積124

6.1.2定積分的微元法125

*6.1.3在極坐標系下求平面圖形的面積127

*6.1.4計算平面曲線弧長127

6.1.5用定積分計算體積128

*6.2定積分在物理中的套用130

6.2.1功130

*6.2.2液體靜壓力131

*6.2.3平面薄片的重心131

*6.2.4引力133

*6.2.5電子電路134

*6.3定積分在經濟分析中的套用136

習題六138

第7章常微分方程140

7.1一階微分方程及*可降階的高階微分方程141

7.1.1微分方程的概念141

7.1.2可分離變數的微分方程142

7.1.3一階線性微分方程144

*7.1.4可降階的高階微分方程146

7.2二階常係數線性微分方程147

7.2.1二階線性微分方程解的結構147

7.2.2二階常係數齊次線性微分方程的解法148

*7.2.3二階常係數非齊次線性微分方程的解法149

*7.3微分方程的套用（依專業選擇）151

習題七155

第8章無窮級數156

8.1常數項級數的斂散性157

8.1.1常數項級數概念及性質157

8.1.2正項級數及其收斂判別法159

8.1.3交錯級數與萊布尼茨判別法160

8.1.4絕對收斂與條件收斂161

8.2冪級數162

8.2.1冪級數的斂散性與運算162

8.2.2函式展開成冪級數165

8.2.3級數的套用168

*8.3傅立葉級數171

8.3.1以2π為周期的函式f(x)展開成傅立葉級數171

8.3.2以2l為周期的函式f(x)展開成傅立葉級數174

習題八175

第9章Mathematica數學軟體簡介177

9.1Mathematica的啟動和運行177

9.2表達式的輸入179

9.2.1數學表達式二維格式的輸入 179

9.2.2特殊字元的輸入 179

9.3函式與作圖179

9.3.1系統函式179

9.3.2基本的二維圖形180

9.3.3數據集合的圖形183

9.4微積分的基本操作185

9.4.1求極限185

9.4.2求導數186

9.4.3計算積分187

9.5微分方程求解190

9.6無窮級數的計算193

9.6.1求和與求積193

9.6.2將函式展開為冪級數193

*9.6.3傅立葉級數194

附錄Ⅰ預備知識196

附錄Ⅱ部分習題參考答案200