奇異攝動系統

簡介

奇異攝動系統是帶有小參數的動態系統。

含有控制項的奇異攝動系統稱為奇異攝動控制系統，奇異攝動系統的特點是具有多時間尺度。

例如，一個具有兩個串聯的慣性環節的系統，當此兩個慣性環節的時間常數T₁和T₂具有不同的數量級，即T₁/T₂≪1或T₂/T₁≪1時，就是一個典型的奇異攝動系統。

解決奇異攝動控制系統的方法是利用力學中的邊界層原理得到系統的內外解，並據此得到組合控制，從而求得近似解。

又稱廣義線性系統（generalized linear system）。

奇異系統是由奇異線性微分方程組成的系統，誕生於20世紀70年代。它在電工迴路，經濟控制和生物控制等領城有著廣泛的套用背景。投入產出模型就是一個典型的奇異系統。奇異系統的動力學和運動學模型中含有脈衝項。奇異系統實質上就是奇異線性微分方程。把它化成一階線性微分方程組的形式為

式中，𝑬為奇異矩陣。上述奇異微分方程有唯一解的充分必要務件是(s𝑬-𝑨) 為正則束。在此條件下，該系統可等價地化成

其中，𝑵為冪零矩陣。與正常系統不同的是，正常系統的極點全部是有窮的，而廣義系統除有有窮極點，即det(s𝑬-𝑨₁)的零點外，還含有無窮極點。這類系統在20世紀70 年代稱為廣義狀態空間系統，簡稱廣義系統。現在通常稱為奇異系統。