多面體運算

多面體的運算(operations of polytopes)是多面體間的變換，即由兩個多面體對應出一個新多面體的映射。

基本介紹

• 中文名：多面體運算
• 外文名：operations of polytopes
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：組合學（組合多面形)
• 簡介：多面體間的變換

多面體之和

多面體之和(sum of polytopes)是多面體P₁和P₂之和，記為

多面形的分解定理使用的正是此類運算。

相鄰多面體的和是相鄰多面體的一種合成，即由相鄰多面體導出的一個多面體，兩個相鄰多面體，剔除其所有的公共點後，所形成的第三個多面體，稱為兩個相鄰多面體的和。

凸多面形分解定理亦稱法爾卡斯-閔科夫斯基-外爾定理，反映線性不等式組解集結構的一個命題，由非齊次聯立不等式組之解集構成的凸多面形可做如下分解：P=M+K(“+”的意義為“多面體之和”)，其中M為凸多面體，K為由齊次聯立不等式組之解集構成的凸多面錐，此定理把凸多面形分解為相對簡單的凸多面體和凸多面錐，從而給多面形的處理帶來方便，例如，線性規劃理論的基本定理是得益於此分解定理。

多面體之積

多面體P₁和P₂之積記為

多面體之極

多面體P的極記為

當P為單點元素a時，P為Eⁿ中的半空間：

當P為單點元素O時，當P為半空間時，P為線段或射線。

多面體投影像

多面體投影像(projective image of polytope)是一類多面體運算，從E^d到E^k的投影映射

其中α為從E^d到E^k的仿射映像，a是一個d維向量，β是一個實數，T表示向量的轉量。對於一個集合，若，其中

則稱τ對W為可行的，若τ是一個投影映射並且對於多面體為可行的，則稱τ(P)為多面體P的投影像。