基本介紹
- 中文名：多重完全數
- 外文名：multiplyperfectnumber
- 屬性：數學名詞、廣義的完全數
- 成果：已經找到k為11的多重完全數
多重完全數（multiplyperfectnumber）為一數學名詞，是一種廣義的完全數。
針對一自然數k，自然數n為k重完全數的充份必要條件是n所有正因子的和（即除數函式,σ(n)）等於n的k倍，此定義下，完全數的除數函式為本身的2倍，因此是2重完全數。不論k的數值為何，k重完全數都屬於多重完全數。至2004年7月為止．已經找到k為11的多重完全數。
可以證明：
針對一質數p，若n為p重完全數且p無法整除n，則pn為is(p+1)重完全數。因此可推得若整數n3重完全數，可被2整除但不能可被4整除，其充份必要條件是n/2需為奇數的完全數，至2012年12月為止，尚未發現任何奇數的完全數。
若3n為4k重完全數，且3無法整除n，則n為3k-重完全數。
針對一自然數k，自然數n為k重完全數的充份必要條件是n所有正因子的和（即除數函式,σ(n)）等於n的k倍，此定義下，完全數的除數函式為本身的2倍，因此是2重完全數。不論k的數值為何，k重完全數都屬於多重完全數。至2004年7月為止．已經找到k為11的多重完全數。
可以證明：
針對一質數p，若n為p重完全數且p無法整除n，則pn為is(p+1)重完全數。因此可推得若整數n3重完全數，可被2整除但不能可被4整除，其充份必要條件是n/2需為奇數的完全數，至2012年12月為止，尚未發現任何奇數的完全數。
若3n為4k重完全數，且3無法整除n，則n為3k-重完全數。
