多重傅立葉級數

傅立葉級數是一類特殊的三角級數。當n≥2時，常稱σ(f)為多重傅立葉級數。

基本介紹

• 中文名：多重傅立葉級數
• 外文名：multiple Fourier series
• 適用範圍：數理科學

簡介

傅立葉級數

傅立葉級數是一類特殊的三角級數。

設f是在T_n={x=(x₁,x₂,...,x_n)|-π≤x_j<π,j=1,2,...,n}上勒貝格可積，對每個變元都以2π為周期的實值函式（函式取實值的限制不是本質的），定義

為f的傅立葉係數，這裡m=(m₁,m₂,...,m_n)是n元整點，其全體記為Zⁿ，m·x=m₁x₁+m₂x₂+...+m_nx_n。三角級數

稱為f的傅立葉級數，用σ(f)表示。

定義

當n≥2時，常稱σ(f)為多重傅立葉級數。

推廣

在單變元情形，常把σ(f)寫成下述實形式：

其中

a_k和b_k分別稱為f的餘弦和正弦傅立葉係數。

三角級數

在數學中，傅立葉級數是一種三角級數，傅立葉級數也常稱為三角級數。但並不是所有三角級數都是傅立葉級數。

一個有趣的問題是給定一個三角級數，當x取什麼值時級數收斂。格奧爾格·康托爾在1870年證明了這一定理。如果三角級數的和函式是零，那么，該三角級數的各項係數均為零。因此，如果兩個三角級數的和函式相等，那么它們的各項係數也相等。