多邊形映射

多邊形映射是一類特殊的共形映射，一類把上半平面雙方單值共形映射成多角形區域的映射。它是由克里斯托費爾-施瓦茲公式確定的映射。

基本介紹

• 中文名：多邊形映射
• 外文名：polygonal mapping
• 適用範圍：數理科學

簡介

多邊形映射是一類特殊的共形映射，一類把上半平面雙方單值共形映射成多角形區域的映射。

它是由克里斯托費爾-施瓦茲公式確定的映射。

共形映射

共形映射是複變函數論的一個分支，它從幾何的觀點來研究複變函數，其通過一個解析函式把一個區域映射到另一個區域進行研究。這個性質可以將一些不規則或者不好用數學公式表達的區域邊界映射成規則的或已成熟的區域邊界。

數學上，一個共形變換（保角變換）是一個保持角度不變的映射。

克里斯托費爾-施瓦茲公式

克里斯托菲爾-施瓦茲公式是多角形區域共形映射函式的表達式。

設w=f(z)是將上半平面共形映射到多角形區域G的單葉解析函式，z平面實軸上的n個點a₁,a₂,...,a_n(-∞<a₁<a₂<...<a_n<+∞)對應於w平面上多角形區域G的頂點w₁,w₂,...,w_n；λ₁π,λ₂π,...,λ_nπ(0<λ_j<2,j=1,2,...,n)表示G在頂點w₁,w₂,...,w_n處的內角，則有克里斯托菲爾-施瓦茲公式

其中，C₁，C₂是兩個復常數，z₀∈，z0≠∞。