施瓦茨·克里斯托費爾映射

施瓦茨·克里斯托費爾映射，定義為考慮複平面上一個多邊形，把上半平面共形地映射到一個多邊。

基本介紹

• 中文名：施瓦茨·克里斯托費爾映射
• 外文名：Schwarz-Christoffel
• 映射：複平面的變換
• 意義：把上半平面共形地映射到一個多邊

信息

在數學的複分析中，施瓦茨—克里斯托費爾(Schwarz-Christoffel)映射是複平面的變換，把上半平面共形地映射到一個多邊形。施瓦茨—克里斯托費爾映射可用在位勢論和其它套用，包括極小曲面和流體力學中。施—克映射有一個缺陷，它無法較好的處理不規則幾何圖形和有孔的情況，這個問題已被倫敦皇家學院套用數學教授Darren Crowdy解決。施—克映射的名字取自埃爾溫·布魯諾·克里斯托費爾和赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨。

定義

黎曼映射定理指出存在一個一一對應解析映射f從上半平面到多邊形的內部。

函式f把實數軸映射到多邊形的邊。若多邊形內角為，那么映射由下式給出：其中是常數，是平面的實軸上的點的值，對應平面上的多邊形的頂點。這形式的變換稱為施瓦茨—克里斯托費爾映射。

施瓦茨—克里斯托費爾映射

為了簡便，通常會考慮一種特殊情況，就是當平面的無窮遠點映射到平面的多邊形其中一頂點（習慣是內角為的頂點）。如此，公式的第一個因式實際上是個常數，可以合併。