基本介紹
定義,性質,舉例,套用,
定義
時間序列：一串按時間順序排列的反映某一特定內容的數據。用
表示時間序列，其下標整數變數
代表等間隔的時刻，例如表示第 天、第 月、第 季、第 年等。
在統計中對每一個特定時刻 的數據
看作是一個隨機變數。在實際進行統計時不可能在無限長度的時間區間進行觀察，只能在有限的時間間隔對某一現象進行觀察，因此所取得的觀察值是時間序列的一串有限個樣本值。一般將時間序列記為
，其中
是觀察的終止時刻，時間序列分析的目的是發現數值變化的規律性，建立適當的數學模型，起到預測和控制等作用。
多變數時間序列：同時表明多項指標的時間序列
稱作多變數時間序列。雖然把各項指標分別看作是單變數序列來研究，這也能提供各個序列所包含的信息，但卻不能揭示這些序列之間可能存在著的相互關係，因此需要有描述多變數序列的一些二階聯合特性，如互相協方差、互相關函式，互譜以及相應的多變數ARMA模型。
多變數平穩時間序列：設
為多變數時間序列滯後
步的協差陣，其中
當
時
表示序列
的自協方差函式；
時 表示序列 和
之間的互協方差函式。若對所有
僅是
的函式(與 無關)，則稱多變數序列是聯合平穩的，或簡稱為平穩的。
性質
時間序列分析主要是針對平穩的時間序列，有些時間序列是非平穩的，但經過差分後可以得到一個平穩序列。設
是非平穩序列，但經一階差分後得到的序列
可能是平穩的。有時可能經若干階差分後才能平穩化。對於這類序列，稱為自回歸—求和—移動平均模型，或稱ARIMA模型。
