多光譜圖像與幾何代數

《多光譜圖像與幾何代數》針對多光譜圖像光譜域上存在著大量不同譜段的圖像數據，建立合適的幾何代數表達模型，提出擬微分理論並將其套用於圖像數據處理，建立能在一定程度上體現和利用真實的多光譜圖像數據的邊緣檢測算法，本書還利用多光譜圖像的幾何代數模型建立二維和三維醫學圖像配準方法。

基本介紹

• 中文名：多光譜圖像與幾何代數
• 類型：科技
• 出版日期：2016年01月19日
• 語種：簡體中文
• ISBN：7030406265
• 作者：徐晨,曹文明,劉輝
• 出版社：科學出版社
• 頁數：156 頁
• 開本：B5
• 裝幀：平裝

內容簡介

本書對於在多光譜圖像的光譜域上，存在著大量的不同譜段圖像數據，同一空間位置的對象，具有大量的光譜數據，這些數據之間存在著並不是很明確的聯繫冗餘，如何在光譜域上建立合適的幾何代數表達模型是本書的基礎研究內容。提出擬微分理論在圖像數據處理等實際套用中，經典微分理論是非常重要的一環，廣泛套用於圖像的邊緣檢測、識別、分類以及恢復中。面向多光譜圖像數據，根據其特點，建立多光譜圖像的幾何代數擬微分理論。基於真實的多光譜圖像數據，建立能在一定程度上體現和利用真實的多光譜圖像數據的邊緣檢測算法。對於多光譜圖像在醫學領域具有非常廣泛的套用，研究醫學領域的多光譜圖像處理幾何代數方法具有重要的使用價值。本書的最後一個關鍵研究內容就是利用多光譜圖像的幾何代數模型，建立2D醫學圖像配準和3D醫學圖像配準方法。

圖書目錄

第1章 緒論1

1.1 多光譜圖像技術簡介1

1.2 多光譜圖像技術存在的問題分析4

1.3 多光譜圖像處理技術研究現狀6

1.4 幾何代數的發展與套用13

第2章 多光譜圖像的幾何代數表示模型16

2.1 引言16

2.2 Clifford幾何代數基本理論16

2.2.1 Clifford幾何代數簡介16

2.2.2 多重矢量17

2.2.3 外積18

2.2.4 幾何積19

2.3 二維空間的幾何代數20

2.3.1 多重矢量的乘法21

2.3.2 複數和ζ2空間22

2.3.3 旋轉23

2.4 三維空間的幾何代數23

2.4.1 三維空間的幾何代數介紹23

2.4.2 向量和二重矢量24

2.4.3 二重矢量代數26

2.4.4 三重矢量的性質26

2.4.5 反轉28

2.4.6 旋轉28

2.5 片積和子空間的關係29

2.5.1 片積子空間30

2.5.2 射影?斥量和正交補30

2.5.3 角度和距離31

2.5.4 子空間的交和並32

2.6 多光譜圖像的幾何代數表示模型38

2.6.1 多光譜圖像的空間域表示模型39

2.6.2 多光譜圖像的光譜域表示模型39

2.6.3 多光譜圖像的幾何代數犽-鄰近加權融合44

2.7 本章小結47

第3章 多光譜圖像降維相關技術48

3.1 降維方法綜述48

3.1.1 PCA方法50

3.1.2 等距離映射方法53

3.1.3 常用降維方法結果分析54

3.2 多光譜圖像的非幾何代數方法研究55

3.2.1 基於PCA的多光譜圖像降維方法55

3.2.2 基於波段選擇的多光譜圖像降維方法57

3.2.3 基於投影尋蹤的多光譜圖像降維方法60

3.2.4 歐氏空間的Mobius變換61

3.3 基於Mobius變換的等距離映射降維方法65

3.4 高維數據降維結果分析66

3.4.1 多光譜圖像的橫向降維67

3.4.2 多光譜圖像的縱向降維68

3.5 多光譜圖像的幾何代數降維方法68

3.5.1 多光譜圖像數據中距離的定義68

3.5.2 多光譜圖像數據中鄰域的定義70

3.5.3 多光譜圖像的Mobius-Isomap降維71

3.6 多光譜圖像的Mobius-Isomap降維實驗和結果分析73

3.7 本章小結74

第4章 多光譜圖像的Clifford擬微分理論及套用75

4.1 引言75

4.2 多光譜圖像的Clifford微分76

4.2.1 多光譜圖像Clifford微分定義77

4.2.2 多光譜圖像Clifford傅立葉變換80

4.3 多光譜圖像Clifford擬微分理論81

4.3.1 多光譜圖像Clifford擬微分運算元81

4.3.2 多光譜圖像Clifford擬微分的核?共軛及複合82

4.4 基於Clifford擬微分運算元的多光譜圖像邊緣識別85

4.4.1 邊緣識別算法86

4.4.2 算法複雜度分析87

4.5 實驗與分析88

4.6 本章小結92

第5章 共形映射與共形幾何代數93

5.1 映射空間93

5.1.1 設定93

5.1.2 PEn上的幾何代數94

5.1.3 歐氏OPNS95

5.1.4 歐氏iPNS96

5.1.5 小孔成像96

5.1.6 映射空間的投影97

5.1.7 映射空間的旋轉98

5.1.8 映射空間的一個特別映射99

5.2 共形空間100

5.2.1 嵌入歐氏空間101

5.2.2 歐氏空間嵌入的均質化102

5.2.3 PKn上的幾何代數104

5.2.4 PK3中幾何實體的表示105

5.2.5 在α(PK3)中發現α(E3)和α(PE3)108

5.2.6 PKn中的轉置109

5.2.7 PKn中的旋轉111

5.2.8 PKn中的轉換112

5.3 本章小結113

第6章 共形位置關係的三維醫學圖像配準114

6.1 引言114

6.2 結合紋理和邊界信息的圖像分割115

6.2.1 紋理信息獲取116

6.2.2 區域增長和邊界信息117

6.2.3 三維配準圖像共形位置118

6.2.4 醫學圖像的共形位置約束120

6.3 基於共形約束的三維醫學圖像配準126

6.3.1 共形約束相似性測度126

6.3.2 醫學圖像共形幾何變換126

6.3.3 三維醫學圖像配準127

6.4 實驗與分析129

6.5 本章小結132

第7章 總結與展望134

7.1 總結134

7.2 展望137

參考文獻139