《太赫茲時域光譜圖像矢量場的幾何代數分析》是依託深圳大學，由裴繼紅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：太赫茲時域光譜圖像矢量場的幾何代數分析
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：裴繼紅
- 依託單位：深圳大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
太赫茲(THz)科學技術是當前國際科技界公認的一個非常重要的交叉前沿領域，THz時域光譜(THz-TDS)成像技術可作為一種特殊的探針，對物質內部進行深入研究，提供關於物質的化學及生物成分、波譜特性、太赫茲標記、量子互作用過程等重要信息。THz-TDS圖像的每個像素點可以表達為時域或譜域上的一個高維矢量，即THz-TDS圖像在數學上可構建為一種二維平面上的矢量場。目前國內外缺乏對THz-TDS圖像進行分析的完善理論。本項目主要研究THz-TDS圖像矢量場的幾何代數分析理論，包括：在幾何代數模型下THz-TDS圖像矢量場的兩種代數結構模型，幾何代數結構下THz-TDS圖像矢量場信號的分解及變換，THz-TDS圖像矢量場的低維子空間投影等。本項目的研究成果對THz-TDS圖像處理和分析具有重要的理論意義和套用價值，對多光譜圖像處理與分析、乃至彩色圖像處理與分析理論的發展也具有重要的意義。
結題摘要
本項目針對太赫茲時域光譜（THz-TDS）信號和圖像的特點，以幾何代數和子空間模式識別理論為基礎，對THz-TDS圖像矢量場分析方法進行了系統深入的研究，取得了一系列的研究成果。基於THz-TDS 透射系統的物理機理，構建了THz-TDS 信號圖像矢量場的的幾何代數框架，提出了 THz-TDS 信號的幾何代數分析方法；研究了THz-TDS信號矢量分布的幾何分布特性及代數關係，揭示了物質的光學常數和THz-TDS信號矢量間存在著的對應關係；定義了THz-TDS信號的外積相似性函式和歐氏距離，研究了THz-TDS信號及其梯度特徵矢量的聯合熵和互信息相似性度量，提出基於距離(外積相似性函式)的分類方法來實現信號分類；對信號的共形分解變換進行了研究，給出了THz-TDS信號的共形分解方法，構建了特徵子空間的辨識準則，提出了基於共形分解的THz-TDS信號物質辨識方法；將信號稀疏表示理論和THz-TDS信號幾何代數分析的研究結果相結合，對THz-TDS信號矢量進行基於冗餘字典的稀疏表示，提出了基於稀疏表示的THz-TDS信號分類方法；針對小樣本問題，解釋並證明了總體散布矩陣，類間散布矩陣和類內散布矩陣的零空間的物理意義，給出了它們的直觀幾何解釋，提出了一種新的線性判別子空間分析方法—有效判別零空間分析(VDNS)；研究了值域空間的性質，構造了各個類的特徵空間的投影矩陣，提出了一種基於值域空間中類零子空間分析(CNSA)的模式判別方法，該方法不但能夠對屬於已知模式的樣本作分類判決，還能發現新模式類；討論了方差小的分量在模式分類中的作用，揭示了方差小的分量含有豐富的判別信息，提出了特徵空間中弱分量的概念，建立了模式判別弱分量空間，提出了THz-TDS信號分類判別的判別弱分量分析方法 (DWCA)；通過引入核函式，將超球面判別分析拓展到非線性子空間分析，並提出了THz-TDS信號分析的值域空間超球面核判別分析方法。本項目的研究表明，幾何代數分析方法在THz-TDS信號的分析和處理研究中具有極大的潛力，將有助於基於THz-TDS信號的物質識別技術的發展和套用。本項目的研究成果對THz-TDS圖像處理和分析具有重要的理論意義和套用價值，對多光譜圖像處理與分析、乃至彩色圖像處理與分析理論的發展也具有重要的意義。
