多元回歸模型

多元回歸模型是用來進行回歸分析的數學模型(含相關假設)，其中只含有一個回歸變數的回歸模型稱為一元回歸模型，否則稱為多元回歸模型。

基本介紹

• 中文名：多元回歸模型
• 外文名：Multivariate regression model
• 學科：數學、統計學
• 研究對象：多回歸變數

前提

由於客觀事物內部規律的複雜性及人們認識程度的限制，無法分析實際對象內在的因果關係，建立合乎機理規律的數學模型。所以在遇到有些無法用機理分析建立數學模型的時候，通常採取蒐集大量數據的辦法，基於對數據的統計分析去建立模型，其中用途最為廣泛的一類隨即模型就是統計回歸模型。

回歸模型確定的變數之間是相關關係，在大量的觀察下，會表現出一定的規律性，可以藉助函式關係式來表達，這種函式就稱為回歸函式或回歸方程。

回歸模型的分類：

回歸模型的分類

概念

設因變數為y，k個自變數分別為x1,x2,…,xk，描述因變數y如何依賴於自變數x1,x2,…,xk和誤差項ε的方程稱為多元回歸模型。其一般形式可表示為：

式中，B0，B1，B2，…，Bk是模型的參數；ε為誤差項。

解題步驟

回歸模型解題步驟主要包括兩部分：

一：確定回歸模型屬於那種基本類型，然後通過計算得到回歸方程的表達式；

①根據試驗數據畫出散點圖；

②確定經驗公式的函式類型；

③通過最小二乘法得到正規方程組；

④求解方程組，得到回歸方程的表達式。

二：是對回歸模型進行顯著性檢驗；

①相關係數檢驗，檢驗線性相關程度的大小；

②F檢驗法（這兩種檢驗方法可以任意選）；

③殘差分析；

④對於多元回歸分析還要進行因素的主次排序；

如果檢驗結果表示此模型的顯著性很差，那么應當另選回歸模型了。