外爾規範

外爾規範，又稱庫侖規範（Coulomb gauge），是一種橫場條件，具體定義請見正文。

基本介紹

  • 中文名：外爾規範
  • 外文名：Coulomb gauge
  • 別名：庫侖規範
  • 條件類型：橫場條件
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赫爾曼·外爾

赫爾曼·克勞斯·胡戈·外爾（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885年11月9日－1955年12月8日）是一位德國數學家，物理學家和哲學家。 儘管他的大部分工作時間是在瑞士蘇黎世和美國普林斯頓度過的，他仍被認為傳承了以大衛·希爾伯特和赫爾曼·閔可夫斯基為代表的哥廷根大學學派的數學傳統。 他的研究工作在理論物理上和在純數學領域（如數論）等都有著一樣傑出的貢獻。他是20世紀最有影響力的數學家之一，也是普林斯頓高等研究院早期的重要成員。
外爾發表過的作品涉及時間、空間、物質、哲學、邏輯、對稱性和數學史。 他是最早把廣義相對論和電磁理論結合的人之一。當他同時代的數學家對昂利·龐加萊和希爾伯特的對數學的廣泛涉獵的重要性缺乏重視的時候，外爾走得比任何人更遠。麥可·阿蒂亞曾評價，他開始研究一個數學題目的時候，經常發現外爾已經在他之前有所貢獻。

傳記

外爾出生於德國漢堡附近的一個小鎮Elmshorn。從1904年到1908年期間他在哥廷根和慕尼黑學習數學和物理。在他十分尊敬的導師希爾伯特的指導下，外爾在哥廷根大學獲得博士學位。在幾年的教學工作後，他離開哥廷根到蘇黎世，在那裡他擔任蘇黎世聯邦理工學院數學系的系主任。在那裡他和當時正在研究廣義相對論阿爾伯特·愛因斯坦是同事。愛因斯坦對著迷於數學物理的外爾有很大的影響。1921年外爾見到了被聘用為蘇黎世大學教授的埃爾溫·薛丁格，自那時起他們成為了一生的親密朋友。
外爾在1930年離開了蘇黎世，到哥廷根接替希爾伯特的職位，直到1933年納粹執政時，因為他的妻子是猶太人而被迫離開。這一事件使得他決定前往當時剛剛創建的普林斯頓高等研究院。直到1951年他退休以前，他都在那裡工作。他和他的妻子生活在普林斯頓和蘇黎世兩地，並於1955年逝世。

貢獻

更多信息：外爾變換和外爾張量
1913年，外爾出版了Die Idee der Riemannschen Fläche(The Concept of a Riemann Surface，《黎曼面的概念》，有英譯本)一書。在書中他給出了處理黎曼面的一般方法。為了讓黎曼面的理論更加嚴格，外爾使用了點集拓撲。而這一方法後來被推廣到一般的流形上。他為此參考了魯伊茲·布勞威爾之前在拓撲學上的工作。
作為哥廷根的最重要的科學家之一，外爾很早就對愛因斯坦的工作有了充分的了解。在他的《時間、空間、物質》（1918年第一版，1922年第四版）一書中，他回溯了相對論物理的發展.1918年，他引入了規範（gauge）的概念，並給出了規範理論最早的例子。在當時的條件下，外爾的規範理論試圖用時空的幾何性質來描述電磁場和引力場，但是這並不是一個太成功的嘗試。（某種程度上，我們可以把他的工作看成愛因斯坦所追求的統一場論的數學化）黎曼幾何中的外爾張量對研究共形幾何的內在性質有重要的作用。1929年外爾把vierbein引入廣義相對論。.
他的對物理學的探索基於埃德蒙德·胡塞爾的現象哲學，特別是胡塞爾在1913年的Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie. Erstes Buch: Allgemeine Einführung in die reine Phänomenologie(《純粹現象學通論 純粹現象學和現象學哲學的觀念(I)》胡塞爾著 李幼蒸譯)。 顯然地，這是外爾處理愛因斯坦的有爭議的對於恩斯特·馬赫的現象物理學的依賴性的方式。胡塞爾對戈特洛布·弗雷格關於他的算術哲學的最早的著作的批評反應強烈。彼時他正在探索對於數學和其他結構的感覺，而這正是弗雷格從經驗參考中區分出來的。所以有充足的理由認為，規範理論是從外爾的作為物理量度的形式的觀點，而不是一種物理理論發展起來的。

外爾規範

外爾規範（Coulomb gauge）是一種橫場條件，定義為
。
標量勢φ和矢量勢A對電磁場的確定不是唯一的，有可能對它們引進適當的限制條件。
在庫侖規範下，時變電磁場情形下，標量勢φ由方程
確定。這是瞬時的庫侖勢方程，庫侖規範的名稱由此而得。
在推導磁矢勢時候可以藉助來得到

以外爾為名的相關主題

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