外映射半徑是複平面上的某個圓盤的半徑。
基本介紹
- 中文名：外映射半徑
- 外文名：outer mapping radius
- 適用範圍：數理科學
- 學科：數學
簡介,內映射半徑,性質,
簡介
外映射半徑是複平面上的某個圓盤的半徑。
設 E 是複平面 C 上的有界連續統，
是開集 C\E 中那個無界的分支，若共形映射 w=w(z) 將映成 
且在
點的鄰域有展開式
可以證明，R (E) 等於 E 的對數容量 
。
內映射半徑
設 
是單連通區域，且其內部含有原點 O 。若共形映射
將 D 映成
，並使 
，則稱 
為 D 關於 0 的內映射半徑。
性質
利用平衡分布的極值性質可證明，當 D 有界時，
，其中等號若且唯若 D 是以原點為中心的開圓；進一步，若把這樣的 D 的外部關於單位圓的反演區域記為 D* ，則 
，等號僅當 D 是單位圓內部時成立，若 
，則
。
