單射半徑

單射半徑是對完備黎曼流形的一個刻畫，是使指數映射為微分同胚的最大半徑。

基本介紹

• 中文名：單射半徑
• 外文名：injectivity radius
• 適用範圍：數理科學

簡介

設 (M,g) 為完備的黎曼流形， 是點 p 的割跡。命

稱為 M 在 p 點處的單射半徑。

容易證明，指數映射 把開球 微分同胚地映入 M 。所以在 p 點處的單射半徑是使在點 p 的指數映射為微分同胚的測地球的最大半徑。

若命

則稱 為 M 的單射半徑。

單射半徑的估計

關於單射半徑的估計是關於黎曼流形 (M,g) 的大範圍幾何性狀研究的十分重要的內容。

克林根貝格在 1959 年給出了單射半徑的一個簡單的估計式：

若 (M,g) 是緊緻黎曼流形，截面曲率，則

式中，l 表示 M 上的最短閉測地線的長度。