基變換

在典範型線性規劃中，對基本可行解X°= (b₁，b₂，…，b_m，0，…，0)^T，如果某些檢驗數σ_j>0，m+1≤j≤n，則x_j增加，目標函式還可以增加，這時應將該非基變數x_j換到基變數中去，而從原可行基中換出一個基變數，組成一個新的可行基，這就是基變換。

基本介紹

• 中文名：基變換
• 外文名：Base conversion
• 性質：幾何技巧
• 套用範圍：基變換公式、基變換矩陣等

基本知識

在向量空間中，任一向量在指定基下的坐標是唯一的，但在不同基下的坐標一般是不同的。例如在自然基下的坐標為(2，3)，但在基下， 由於故在此基下的坐標為。

定義1 設向量組和是n維向量空間V的兩個基，若它們之間的關係可表示為

其中則稱矩陣為從基到基的過渡矩陣(或基變換矩陣)。此式為基變換公式．

易知，是可逆矩陣，否則即不是n維向量空間V的基，另外，是從到基的過渡矩陣，即

相關定理

定理設向量空間V的一組基到另一組基的過渡矩陣為，V中一個向量在這兩組基下的坐標分別為和，則，我們也稱為坐標變換公式，同時也有．

例題分析

例1 設向量組和是R³的兩個基，且有

求從基到基的過渡矩陣和從基到基的過渡矩陣。

解: 由

得從基到基的過渡矩陣為

由

得從基到基的過渡矩陣為