基本函式空間Z

基本函式空間Z是基本函式空間K中元的傅立葉變換全體，即Z=𝓕(K)（這裡𝓕表示傅立葉變換）。

基本介紹

• 中文名：基本函式空間Z
• 外文名：fundamental function spaceZ
• 適用範圍：數理科學

簡介

基本函式空間Z是基本函式空間K中元的傅立葉變換全體，即Z=𝓕(K)（這裡𝓕表示傅立葉變換）。

基本函式空間Z的收斂

定義

在Z中引入極限概念如下：設𝓕 (φ_n)，𝓕(φ)∈Z，當{φ_n}在K中收斂於φ時，稱{𝓕(φ_n)}在Z中收斂於𝓕(φ)。

Z中收斂意義的另一種刻畫如下：首先注意ψ∈Z的充分必要條件是ψ可以解析延拓為整個C上的解析函式（即整函式），且存在正數α，對一切非負整數組有相應常數C_q>0，使得

其中

判定

ψ_n=𝓕(φ_n)收斂於ψ=𝓕(φ)的充分必要條件是，存在α對一切非負整數組q，有相應常數C_q，使得

其中ψ₀(s)=φ(s)，且{ψ_m(σ)}在R的任何有界區域上一致收斂於ψ(σ)。