《基於三維離散Laplace-Beltrami運算元的流形三角格線標量場重建》是依託山東師範大學，由段春梅擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於三維離散Laplace-Beltrami運算元的流形三角格線標量場重建
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：段春梅
- 依託單位：山東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
隨著三維數字幾何模型成為新興數字媒體，三維模型的細節增強、變形和表面紋理融合等流形三角格線標量場重建問題，成為亟需解決的研究熱點。在二維圖像標量場重建領域，泊松系統求解近年成為熱點方法，廣泛用於解決拼接圖像的光亮度均衡、陰影和高光的消除及圖像增強等研究問題。自然地，將二維標量場重建方法推廣到流形三角格線空間，具有重要意義。但相對於規則的二維圖像空間，在不規則三角格線空間求解泊松方程很有挑戰性，存在許多需要解決的關鍵問題。本項目擬首先開發基於Laplace-Beltrami運算元的三維形狀特徵描述子和新的Laplace-Beltrami運算元有限元離散化方法，解決輸入數據規模增大時泊松系統求解效率不高和重建結果對原始主要特徵保持不充分等問題，並針對幾類三角格線標量場重建套用，對所提理論和方法進行驗證。項目目的是為流形三角格線空間標量場重建領域提供新的算法、技術和原型系統。
結題摘要
本項目把三維模型的二維流形表面看做三維信號，把其上的標量場重建看做物理上的擴散過程，在泊松方程框架中進行基於梯度域約束的三角格線流形表面特徵增強、描述，格線表面重建等問題的描述與求解。Laplace-Beltrami運算元是描述三維表面的有效方法，是泊松方程的重要組成部分，它的內涵與離散化方法是最終問題求解的關鍵。因此，本項目首先提出基於Laplace-Beltrami運算元理論的三維形狀特徵描述方法，解決以往方法中對重建表面或標量場原始特徵丟失或者改變的問題，並由此提出新的保持曲面主要特徵的離散化方法，並在不同的標量場重建任務中對所提理論和方法進行套用和驗證。本課題成果將為三維形狀分析與描述、基於梯度域的三維格線模型流形表面標量場重建、三維形狀匹配等領域提供新的理論和方法。
