基數不變數與特殊超濾研究

《基數不變數與特殊超濾研究》是依託四川大學，由張樹果擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：基數不變數與特殊超濾研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：張樹果
• 依託單位：四川大學

項目摘要

本申請項目將繼續研究基數不變數理論、特殊超濾及它們之間的關係問題。特別是，我們將研究特殊超濾的一般存在性及存在性問題、不同背景集上的I-超濾之間的關係問題，如離散超濾、scattered超濾的一般存在性及與在力迫擴充中具有穩定性的（s）超濾的存在性問題，ω*-離散超濾是否是實數離散超濾及是否每個ω*-離散超濾一定是無處稠密-超濾，u

結題摘要

本項目主要研究並解決了基數不變數理論中與濾子及超濾相關的如下幾個公開問題 （1）張樹果與洪劍勇合作，證明了在連續統假設下 1.存在離散超濾不是零密度超濾 2.存在可數緊超濾不是零密度超濾 3.存在 J_omega^3-超濾不是零密度超濾。同時證明了結論1在更弱的假設 p=c 下也成立，因而我們與Brendle獨立解決了由 Brendle 與 Flaskova提出的一個猜想。結果發表在 Archive for Mathematical Logic 上，至今已被引用1次。 （2）張樹果與何家亮合作，證明了在一類 Borel 理想上comparison 博弈與著名的Wadge博弈的一致性，從而解決了由 Hrusak 與 Alcantara 提出的兩個公開問題。我們的結果發表在Topology and its applications 上。 （3）張樹果與Repovs 及 Zdomskyy合作，在 ZFC 中證明了存在非 CDH 的 nonmeager 濾子。這解決了由Hernandez-Gutierrez 與 Hrusak 提出的公開問題。我們的結果發表在 Fundamenta Mathematicae 上，至今已被引用8次。 （4）張樹果與何家亮合作，證明了每個 nonmeager P-慮子是 PSP（解析）-慮子，同時證明了一個Ramsey-超濾與一個P_omega_2-點的 Fubini 乘積是 PSP（解析）-超濾，這加強了Miller的一個定理，同時解決了由 Midini 與 Milovich 提出的兩個公開問題。我們的結果發表在Topology and its applications 上，至今已被引用1次，。 （5）張樹果與張航合作，探討了D-空間問題。我們證明了對 一個 Lindelof 空間的任何具有閉離散核的鄰域系統必是調和的，同時證明若一個 Lindelof 空間的基數小於Cov(N) 那么每個調和的鄰域系統定有閉離散核。這項結果發表在 Houston J. of Mathematics 上。 通過此項目的實施，我們解決了幾個基數不變數理論前沿的公開問題與猜想，使我們在基數不變數理論方面的的研究水平有了較大提升，同時極大拓展了我們的學術視野，增強了我們的國際影