坐標方位角

笛卡兒平面直角坐標系中平行於縱坐標軸的方向與某一方向的夾角。

坐標方位角是平面直角坐標系中某一直線與坐標主軸（X軸）之間的夾角，從主軸起算，順時針方向自0~360度。

基本介紹

• 中文名：坐標方位角
• 代表人：笛卡兒
• 標準：以順時針為正
• 重要公式：xZH=xj+Tcosαji (1a)

說明

以順時針為正。計算方法

相關計算

γ>0邊線點坐標計算

變化點坐標的計算

道路設計中，一般只給出了中線交點的坐標，它們包括偏角γ，切線長T，緩和曲線長l0，曲線總長L，外距E及曲率半徑R。測設前需根據上述設計參數求出ZH，HY，YH，HZ等曲率變化點的平面坐標，其中ZH和HZ點的坐標計算公式為 ：

xZH=xj+Tcosαji (1a)

yZH=yj+Tsinαji (1b)

xHZ=xj+Tcosαjk (2a)

yHZ=yj+Tsinαjk (2b)

式中αji,αjk分別為j點至i點及j點至k點的坐標方位角。在圖1所示的ZH-x′-y′假定坐標系中，HY點的坐標為〔1〕 (3a) (3b) 則 (4a) 4b)

HY點的大地坐標為 ：

xHY=xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a)

yHY=yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b)

需注意的是，式(4b)僅要求為象限角，且R′ZH-HY是有符號的。如以i→j→k為前進方向，本文定義偏角γ的符號為，相對於i→j方向，j→k右偏角時γ>0,左偏角時γ<0。由圖1不難看出，當γ>0時，式(3b)中的y′HY取“+”號，故R′ZH-HY>0;而r<0時，式(3b)中y′HY取“-”號，故R′ZH-HY<0。可見，編程時可以通過γ的正負自動對y′HY取號。因緩和曲線ZH-HY與緩和曲線HZ-YH是對稱的，所以YH點的大地坐標為：

xYH=xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a)

yYH=yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b)

緩和曲線中線點與邊線點的坐標計算

當曲線弧長l在區間(0，l0)取值時，中線點位於緩和曲線ZH-HY內。令C=Rl0，當γ>0時，距ZH點曲線長為l，緩和曲線中線上對應P點在ZH-x′-y′直角坐標系中的坐標為：

〔1〕 (7a) (7b)

與P點相對應的緩和曲線邊線點的坐標為〔

〔2〕 (8a) (8b)

式中：ρ=57.29577951，為弧度轉換為度的係數；D為道路的半寬。當γ>0時，式(7b)取“+”號，當γ<0時，式(7b)取“-”號。當計算外邊線點的坐標時，式(8a)、(8b)等號右邊第二項前的符號分別取“+”、“-”號；當計算內邊線點的坐標時，式(8a)、(8b)等號右邊第二項前的符號分別取“-”、“+”號。

圓曲線中線點與邊線點的坐標計算

建立圖1所示的假定坐標系HY-x〃-y〃,設圓曲線上有任一點q,其對應的從HY點起算的圓弧長為l〃，則有微分關係式 (9a) (9b)

將上式分別在區間〔0,l〃〕上做定積分得 (10a) (10b)

當l〃=0時，與q點對應的外、內邊線點有邊界條件y〃=D，仿式(10)可以寫出相應的邊線點坐標為： (11a) (11b)

當式(11)D前的符號取上符號時，為計算外邊線點的坐標；取下符號時，為計算內邊線點的坐標。如γ<0,則式(11b)需反號，而式(11a)不變，詳見圖2。設圓弧長的中心為m點，由於全部曲線關於直線jmo或稱η軸對稱，所以緩和曲線和圓曲線邊線點的坐標計算只需從ZH點計算至m點為止，m點至HZ點曲線段邊線點的坐標可以用對稱原理求出。

γ<0邊線點坐標計算

連線曲線邊線點的坐標轉換

建立圖1或圖2所示的j-ξ-η假定直角坐標系，將緩和曲線邊線點在ZH-x′-y′坐標系和圓曲線邊線點在HY-x〃-y〃坐標系中的坐標全部轉換為j-ξ-η坐標系中的坐標，再將全部邊線點在j-ξ-η坐標系中的坐標轉換為大地坐標系中的坐標即完成全部邊線點的坐標計算。

1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐標系的轉換

設緩和曲線段的任意邊線點P在ZH-x′-y′坐標系中的坐標為(x′P,y′P),在j-ξ-η坐標系中的坐標為(ξP,ηP)，則有坐標轉換公式〔3〕

ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a)

ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b)

式中：(ξZH，ηZH)為ZH點在j-ξ-η坐標系中的坐標，Ax′為x′軸在j-ξ-η坐標系中的方位角，其計算公式推導如下。過m點作圓弧的切線，由圖知該切線一定平行於ξ軸，且有,所以 (13) 因 (14) 則有：

ξZH=TcosAj-ZH (15a)

ηZH=TsinAj-ZH (15b)

當γ<0時，由圖2可推得 (16)

Aj-ZH=180°+\1ρ2R\2(l0+lY)

(17)

其坐標計算公式同式(15)，式中lY=L-2l0為圓曲線長。

2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐標系的轉換

設圓曲線段任意點q在HY-x〃-y〃坐標系中的坐標為(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐標系中的坐標為(ξq,ηq)，則有坐標轉換公式〔3〕

ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃 (18a)

ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃 (18b)

式中(ξHY,ηHY)為HY點在j-ξ-η坐標系中的坐標，Ax〃為x〃軸在j-ξ-η坐標系中的方位角。由圖1知 (19) (20) 則 (21a) (21b)

式中，，其中E為外矢距，由設計給出。當γ<0時，由圖2得 (22) (23) 則 (24a) (24b)

3. j-ξ-η至大地坐標系的轉換

設ξ軸在大地坐標系中的方位角為αξ，則有 (25)

而當γ<0時，由圖2知 (26)

曲線上任意邊線點d的坐標轉換公式為

xd=xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a)

yd=yj+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)

已知兩點的坐標計算方位角

原計算公式為：

S12=sqr( (x2-x1)2+(y2-y1)2)= sqr(△x221+△y221)

A12=arcsin((y2-y1)/S12)

S12為測站點1至放樣點2的距離；

A12為測站點1至放樣點2的坐標方位角。

x1，y1為測站點坐標；

x2，y2為放樣點坐標。

按公式A12=arcsin((y2-y1)/S12)計算出的方位角都要進行象限判斷後加常數才是真正的方位角。