均衡凸集

設A是線性空間E的子集，如果A既是凸集又是均衡集，就稱A是均衡凸集，或絕對凸集。

基本介紹

• 中文名：均衡凸集
• 外文名：balanced convex set
• 適用範圍：數理科學

簡介

均衡集

均衡集是線性空間中的一類子集。

設A是線性空間E的子集，如果對一切複數λ(|λ|≤1)，均有λA⊂A，就稱A是均衡（或平衡）的。

定義

如果A既是凸集又是均衡集，就稱A是均衡凸集，或絕對凸集。

線性空間

向量空間又稱線性空間，是線性代數的中心內容和基本概念之一。在解析幾何里引入向量概念後，使許多問題的處理變得更為簡潔和清晰，在此基礎上的進一步抽象化，形成了與域相聯繫的向量空間概念。

譬如，實係數多項式的集合在定義適當的運算後構成向量空間，在代數上處理是方便的。單變元實函式的集合在定義適當的運算後，也構成向量空間，研究此類函式向量空間的數學分支稱為泛函分析。

凸集

在凸幾何中，凸集(convex set)是在凸組合下閉合的仿射空間的子集。更具體地說，在歐氏空間中，凸集是對於集合內的每一對點，連線該對點的直線段上的每個點也在該集合內。例如，立方體是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。

特別的，凸集，實數R上（或複數C上）的向量空間中，如果集合S中任兩點的連線上的點都在S內，則稱集合S為凸集。