研究地球重力場的一種數學方法。地球外部重力場的延拓，主要是指由地面觀測數據計算空間某一高度的重力矢量，或由空間觀測數據計算地面上的重力矢量。前者稱為向上延拓，套用於改正空間飛行器軌道的擾動，提高慣性導航系統的精度；後者稱為向下延拓，套用於航空重力測量和衛星重力梯度測量值的歸算。
基本介紹
- 中文名：地球外部重力場的延拓
- 外文名：The earth's external gravity field continuation
任一點的重力矢量，都由正常重力矢量和同一點的擾動重力矢量兩部分組成。前者可以根據正常重力位，用封閉公式計算；後者是數值很小且又不規則的擾動。外部重力場的延拓主要研究擾動重力矢量的解算方法。
延拓問題有不同的解法。上延問題一般可採用：①按廣義斯托克斯公式直接解算外部擾動位，採用這種方法需已知地面上的重力異常值。②用分布於參考橢球面上的面密度為：
（為地面上的重力異常;為大地水準面差距；為地面平均重力;為地球平均半徑）的擾動質量所產生的單層位來解算外部擾動位，採用這種方法需已知地面上的重力異常和大地水準面差距。③用球的泊松積分把地面上擾動位直接延拓到外部空間。由於被積函式遞減很快，因此積分區域不需很大，通常可用平面公式計算。採用這種方法需要知道地面上的重力異常、大地水準面差距和垂線偏差值。④球諧函式展開法。把地面上及其外部的擾動位都用一個有限項的球諧函式級數表示，展開式的係數可由地面重力和衛星觀測資料一併解出。這種方法計算最簡便，但級數收斂很緩慢，並且有限項的展開也不可能完全反映出重力異常場的局部起伏。所以這種方法只能用於上延高度很大而且精度要求不高的情況。
對向下延拓問題可採用的解算方法有：①疊代法。作為向上延拓的逆演，泊松積分變為積分方程，這時必須用疊代法求解。這一方程通常收斂很快。②球諧函式展開法。這種方法與向上延拓的球諧函式展開法相同。
地球外部重力場的延拓
延拓問題有不同的解法。上延問題一般可採用：①按廣義斯托克斯公式直接解算外部擾動位，採用這種方法需已知地面上的重力異常值。②用分布於參考橢球面上的面密度為：
（為地面上的重力異常;為大地水準面差距；為地面平均重力;為地球平均半徑）的擾動質量所產生的單層位來解算外部擾動位，採用這種方法需已知地面上的重力異常和大地水準面差距。③用球的泊松積分把地面上擾動位直接延拓到外部空間。由於被積函式遞減很快，因此積分區域不需很大，通常可用平面公式計算。採用這種方法需要知道地面上的重力異常、大地水準面差距和垂線偏差值。④球諧函式展開法。把地面上及其外部的擾動位都用一個有限項的球諧函式級數表示，展開式的係數可由地面重力和衛星觀測資料一併解出。這種方法計算最簡便，但級數收斂很緩慢，並且有限項的展開也不可能完全反映出重力異常場的局部起伏。所以這種方法只能用於上延高度很大而且精度要求不高的情況。
對向下延拓問題可採用的解算方法有：①疊代法。作為向上延拓的逆演，泊松積分變為積分方程，這時必須用疊代法求解。這一方程通常收斂很快。②球諧函式展開法。這種方法與向上延拓的球諧函式展開法相同。
地球外部重力場的延拓