土的力學模型具有非線性、彈塑性、剪脹性和流變性等，而應力水平、應力路徑、應力歷史和土的狀態、組成、結構及溫度等都對力學特性有顯著影響。
基本介紹
- 中文名：土的力學模型
- 特點：非線性、彈塑性、剪脹性和流變性
- 關係式：應力-應變-強度-時間等關係
- 用途：土工構築物的變形和穩定
簡介,主要類別,
簡介
土的力學或本構關係模型是指土的力學特性（應力-應變-強度-時間等關係）的數學表達式,是分析計算建築物地基或土工構築物的變形和穩定的重要依據。
60年代以前,在地基沉降計算中採用線彈性模型,在地基和土坡穩定分析或計算擋土牆土壓力時採用剛塑性模型。這些模型對土的力學特性作了高度的簡化。60年代以來，由於大型高速電子計算機和數值分析方法的發展，促進了對土的力學特性的試驗研究和土的力學模型的發展和套用。
60年代以前,在地基沉降計算中採用線彈性模型,在地基和土坡穩定分析或計算擋土牆土壓力時採用剛塑性模型。這些模型對土的力學特性作了高度的簡化。60年代以來，由於大型高速電子計算機和數值分析方法的發展，促進了對土的力學特性的試驗研究和土的力學模型的發展和套用。
主要類別
土的力學特性很複雜，具有非線性、彈塑性、剪脹性和流變性等，而應力水平、應力路徑、應力歷史和土的狀態、組成、結構及溫度等都對力學特性有顯著影響。要找出一個土的力學模型來全面正確地表達土的這種特性，事實上很難做到。因此一定程度的簡化是必要的。目前，已建立的土的力學模型很多，主要的、有代表性的模型有以下幾類：
線彈性模型 應力矩陣┿與應變矩陣ε呈線性關係，服從廣義胡克定律，其表達式為┿=ε,式中為常係數的彈性矩陣。均勻各向同性材料，僅有兩個獨立的彈性常數，如彈性模量和泊松比或剪下模量和體積模量。為了描述土的各向異性特性,在正交異性的彈性連續介質中，需要有五個彈性常數。由於它不能反映土的非線性等力學特性，於是出現了分段線性（雙線性或多線性）模型。
非線性彈性模型 建立在彈性增量理論基礎上，滿足增量的廣義胡克定律。利用曲線擬合、內插等方法，用數學函式（雙曲線、樣條函式、多項式等）表示應力-應變試驗曲線。鄧肯-張模型就是利用雙曲線擬合一組常規三軸(σ=σ)試驗曲線，其缺點是未能考慮土的剪脹性和應力路徑的影響。十多年來非線性彈性模型廣泛地套用於地基和土工工程分析，但其結果的可靠程度還難於肯定。目前已出現一些能在一定程度上反映土的剪脹性和應力路徑影響的非線性彈性模型。
高階彈性模型 包括超彈性模型和次彈性模型。超彈性模型通過應變能-應變函式求導，建立應力-應變關係式，其參數通過土工試驗確定。超彈性模型能處理剪脹性和加工軟化，但不能反映土的彈塑性和應力路徑的影響。次彈性模型是在速率理論基礎上,建立應力-應變增量間的關係式，其參數通過不同載入方式的土工試驗確定。次彈性模型能反映土的剪脹性、加工軟化和應力路徑的影響。高階彈性模型在確定參數時存在唯一性問題。
剛塑性模型 是應力-應變關係的最簡單的形式。當應力小於屈服（或破壞）應力時，不產生變形；當應力達到屈服（或破壞）應力時，變形將不斷增加。土體抗剪強度採用莫爾-庫侖破壞準則時,稱為庫侖強度模型。
彈塑性模型 將總應變增量分為彈性應變增量和塑性（即不可恢復的）應變增量。彈性應變增量用彈性理論求解。塑性應變增量由塑性增量理論計算。這個理論包括屈服面理論、流動規則和加工硬化規律理論。①屈服面理論用以判斷是否產生新的塑性應變；②流動規則是確定塑性應變增量方向的一條規定，塑性應變增量矢量方向與塑性勢面存在正交關係，因此，流動規則也稱正交定律；③加工硬化規律是決定一個已給定的應力增量引起塑性應變增量的一條準則。目前屈服面和塑性勢面大多在一定假設條件下建立，但它也可以從試驗結果直接探求。最後可建立彈塑性應力與應變增量間的矩陣關係δ┿=δε，式中為彈塑性模量矩陣。彈塑性模型能較好地反映土的主要力學特性和影響因素。為了描述在大幅度卸載或周期荷載下的土的力學性質，還提出了各種邊界面模型。
粘彈性和彈粘塑性模型 土的力學特性與時間有關，粘性土尤其顯著，主要表現在定常應力下應變隨時間而逐漸增長的蠕變特性和定常應變下應力隨時間而逐漸減少的鬆弛特性等。粘彈性模型由線性阻尼器和彈簧的不同組合建立，兩者串聯為麥克斯韋模型，兩者並聯為開爾文-沃伊特模型。解其微分方程,分別可得定常應變時應力鬆弛特性和定常應力時彈性滯後性狀。土的彈粘塑性模型將土骨架的應變分為彈性應變和粘塑性應變。非線性阻尼器、非線性彈簧和塑性固體的不同組合可建立一維彈粘塑性模型。通過引入屈服面和塑性勢面，運用塑性增量理論求解二維或三維問題的粘塑性應變率。此外,還有內時理論模型等。內時理論用內時變數反映土的特性隨應變歷史的變化，從而反映土在受載過程中產生的不可恢復的塑性變形；它實際上是粘性理論的一種特殊形式，變數的地位和粘塑性理論中時間的地位是一樣的,是真正的時間,而是一個內在的物態變數。
上述土的力學模型廣泛地套用於地基、土工構築物和結構與土的聯合作用等問題的應力與變形，強度與穩定的靜力或動力分析計算中。土工計算工作除選擇土的力學模型外，尚需確定土的力學模型的參數和採用合適的計算方法。通過土工試驗和現場原型觀測等方法測定模型參數。參數確定對計算結果有很大影響。因此確定參數時要儘可能與現場條件一致。
分為解析解法和數值解法。解析解法雖然是建立在許多簡化假定基礎上，但簡便易用，只要套用時配合以合理的判斷和套用經驗，仍然能為一些土工實際問題提供有用的答案。電子計算機的套用，使數值解法已能更全面地考慮土的力學性質和處理較複雜的問題，如非線性材料特性、材料性質在空間和時間上的變化，幾何形狀的任意性和複雜的邊界條件、不連續性等。有限元法和有限差分法是岩土工程中目前最普遍採用的數值解法。此外，還有邊界元法已開始套用於岩土工程中，並可與有限單元法聯合使用。
目前，雖然已有了大量的各種土的力學模型，但其正確性還未取得公認一致的評價，尚需對土的力學模型進行驗證。可以通過複雜應力組合試驗、土工離心模型試驗和土工工程的原型實測的記錄進行驗證。此外，尚需研究各種土的力學模型的適用性，並針對具體工程問題，尋求最簡單而又能解決問題的土的力學模型和計算方法。
土的力學模型土的力學模型 土的力學模型 土的力學模型
線彈性模型 應力矩陣┿與應變矩陣ε呈線性關係，服從廣義胡克定律，其表達式為┿=ε,式中為常係數的彈性矩陣。均勻各向同性材料，僅有兩個獨立的彈性常數，如彈性模量和泊松比或剪下模量和體積模量。為了描述土的各向異性特性,在正交異性的彈性連續介質中，需要有五個彈性常數。由於它不能反映土的非線性等力學特性，於是出現了分段線性（雙線性或多線性）模型。
非線性彈性模型 建立在彈性增量理論基礎上，滿足增量的廣義胡克定律。利用曲線擬合、內插等方法，用數學函式（雙曲線、樣條函式、多項式等）表示應力-應變試驗曲線。鄧肯-張模型就是利用雙曲線擬合一組常規三軸(σ=σ)試驗曲線，其缺點是未能考慮土的剪脹性和應力路徑的影響。十多年來非線性彈性模型廣泛地套用於地基和土工工程分析，但其結果的可靠程度還難於肯定。目前已出現一些能在一定程度上反映土的剪脹性和應力路徑影響的非線性彈性模型。
高階彈性模型 包括超彈性模型和次彈性模型。超彈性模型通過應變能-應變函式求導，建立應力-應變關係式，其參數通過土工試驗確定。超彈性模型能處理剪脹性和加工軟化，但不能反映土的彈塑性和應力路徑的影響。次彈性模型是在速率理論基礎上,建立應力-應變增量間的關係式，其參數通過不同載入方式的土工試驗確定。次彈性模型能反映土的剪脹性、加工軟化和應力路徑的影響。高階彈性模型在確定參數時存在唯一性問題。
剛塑性模型 是應力-應變關係的最簡單的形式。當應力小於屈服（或破壞）應力時，不產生變形；當應力達到屈服（或破壞）應力時，變形將不斷增加。土體抗剪強度採用莫爾-庫侖破壞準則時,稱為庫侖強度模型。
彈塑性模型 將總應變增量分為彈性應變增量和塑性（即不可恢復的）應變增量。彈性應變增量用彈性理論求解。塑性應變增量由塑性增量理論計算。這個理論包括屈服面理論、流動規則和加工硬化規律理論。①屈服面理論用以判斷是否產生新的塑性應變；②流動規則是確定塑性應變增量方向的一條規定，塑性應變增量矢量方向與塑性勢面存在正交關係，因此，流動規則也稱正交定律；③加工硬化規律是決定一個已給定的應力增量引起塑性應變增量的一條準則。目前屈服面和塑性勢面大多在一定假設條件下建立，但它也可以從試驗結果直接探求。最後可建立彈塑性應力與應變增量間的矩陣關係δ┿=δε，式中為彈塑性模量矩陣。彈塑性模型能較好地反映土的主要力學特性和影響因素。為了描述在大幅度卸載或周期荷載下的土的力學性質，還提出了各種邊界面模型。
粘彈性和彈粘塑性模型 土的力學特性與時間有關，粘性土尤其顯著，主要表現在定常應力下應變隨時間而逐漸增長的蠕變特性和定常應變下應力隨時間而逐漸減少的鬆弛特性等。粘彈性模型由線性阻尼器和彈簧的不同組合建立，兩者串聯為麥克斯韋模型，兩者並聯為開爾文-沃伊特模型。解其微分方程,分別可得定常應變時應力鬆弛特性和定常應力時彈性滯後性狀。土的彈粘塑性模型將土骨架的應變分為彈性應變和粘塑性應變。非線性阻尼器、非線性彈簧和塑性固體的不同組合可建立一維彈粘塑性模型。通過引入屈服面和塑性勢面，運用塑性增量理論求解二維或三維問題的粘塑性應變率。此外,還有內時理論模型等。內時理論用內時變數反映土的特性隨應變歷史的變化，從而反映土在受載過程中產生的不可恢復的塑性變形；它實際上是粘性理論的一種特殊形式，變數的地位和粘塑性理論中時間的地位是一樣的,是真正的時間,而是一個內在的物態變數。
上述土的力學模型廣泛地套用於地基、土工構築物和結構與土的聯合作用等問題的應力與變形，強度與穩定的靜力或動力分析計算中。土工計算工作除選擇土的力學模型外，尚需確定土的力學模型的參數和採用合適的計算方法。通過土工試驗和現場原型觀測等方法測定模型參數。參數確定對計算結果有很大影響。因此確定參數時要儘可能與現場條件一致。
分為解析解法和數值解法。解析解法雖然是建立在許多簡化假定基礎上，但簡便易用，只要套用時配合以合理的判斷和套用經驗，仍然能為一些土工實際問題提供有用的答案。電子計算機的套用，使數值解法已能更全面地考慮土的力學性質和處理較複雜的問題，如非線性材料特性、材料性質在空間和時間上的變化，幾何形狀的任意性和複雜的邊界條件、不連續性等。有限元法和有限差分法是岩土工程中目前最普遍採用的數值解法。此外，還有邊界元法已開始套用於岩土工程中，並可與有限單元法聯合使用。
目前，雖然已有了大量的各種土的力學模型，但其正確性還未取得公認一致的評價，尚需對土的力學模型進行驗證。可以通過複雜應力組合試驗、土工離心模型試驗和土工工程的原型實測的記錄進行驗證。此外，尚需研究各種土的力學模型的適用性，並針對具體工程問題，尋求最簡單而又能解決問題的土的力學模型和計算方法。
土的力學模型土的力學模型土的力學模型土的力學模型