《圖中結構與全局參數》是依託華中師範大學，由胡智全擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：圖中結構與全局參數
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：胡智全
- 依託單位：華中師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
圖中結構是圖論研究的一個熱點，對其進行研究不但有重大的理論意義，而且在理論計算機科學、生命科學、管理科學和運籌學中有很強的套用背景。本項目擬從獨立數、連通度、堅韌度這三個圖中全局參數出發對圖中圈型結構和哈密爾頓連通性進行深入探討。我們將通過對獨立數一定的k-連通圖結構的精確分析研究圖的周長與連通度和獨立數的關係；通過引入一些新的方法和閉包、超圖、超樹方面的技巧研究無爪圖的哈密爾頓性和哈密爾頓連通性；將圖的整體性質與局部性質相結合，並利用堅韌度與圈結構研究的最新方法和技巧,試圖深入探討某些特殊圖類的堅韌度與哈密爾頓性之間的關係。本項目的研究將推進Fouquet和Jolivet關於圖的周長與連通度和獨立數關係猜想、Matthews 和Sumner關於 4-連通無爪圖的哈密爾頓性猜想以及Chvátal關於圖的堅韌度與哈密爾頓性猜想的早日解決，有利於我國圖論研究與世界進一步接軌。
結題摘要
圖中結構是圖論研究的一個熱點。本項目利用連通度、獨立數和兩分結合數等圖中全局參數對圖中結構進行了深入探討，在k-連通圖的周長、無爪圖的哈密爾頓性、二部圖的泛圈性、圖中路型結構與堅韌度的關係、圖譜以及圖中結構的代數特徵等方面取得重要進展, 共發表研究論文30篇，其中28篇被SCI收錄。主要結果如下：(1) 對Fouquet-Jolivet 猜想進行了卓有成效的探討，建立了圖的周長與連通度和獨立數的密切聯繫, 相關論文在Journal of Graph Theory 68 (2011) 55-76上發表; (2) 對二部圖的Hamilton性和偶泛圈性進行了深入探討，提出了“兩分結合數”的概念，證明了Woodall猜想的最佳二部圖版本：任何兩分結合數大於3/2的平衡二部圖均為偶泛圈圖，相關論文在SIAM Journal on Discrete Mathematics 27 (2013) 597-618上發表；(3) 對無爪圖的哈密爾頓性與連通度、禁用子圖的關係進行了探討，在SCI期刊發表論文2篇，證明了3-連通{K(1,3), N(i,j,k)}-free圖的哈密爾頓性, 其中i,j,k為任意滿足i+j+k=9的正整數；(4) 對圖中路型結構與堅韌度的關係進行了探討, 證明了對任何不含4階導出路的1-堅韌圖G都存在一臨界整數s，使得G中任何階數小於s的路都是可擴的，並且G中存在階數為s和|G|-1之間的任意整數的非可擴路，相關結果在Discrete Mathematics 312 (2012)上發表； (5) 對圖的各類譜和圖中結構的其它幾類代數特徵進行了深入探討， 在 Graphs and Combinatorics, Linear Algebra and Its Applications, Applied Mathematics Letters 等SCI期刊發表論文21篇。
