因子隱馬爾可夫模型

隱馬爾可夫模型實際上是標準馬爾可夫模型的擴展，可以用λ=(A,B,π)三元組來簡潔的表示一個隱馬爾可夫模型。而因子隱馬爾科夫模型（FHMM） 是 隱 Markov 模 型 (Hidden Markov model， HMM)模型的一種擴展形式，它假定系統存在著多條 Markov 鏈，形成了由若干層組成的信任網路。它常常被用於時間序列的分析中。

基本介紹

• 中文名：因子隱馬爾科夫模型
• 外文名：Factorial Hidden Markov Model
• 英文縮寫：FHMM
• 是：HMM模型的一種擴展形式
• 常用於：時序分析
• 套用領域：自動控制

隱馬爾科夫模型

隱馬爾可夫模型是馬爾可夫鏈的一種，它的狀態不能直接觀察到，但能通過觀測向量序列觀察到，每個觀測向量都是通過某些機率密度分布表現為各種狀態，每一個觀測向量是由一個具有相應機率密度分布的狀態序列產生。所以，隱馬爾可夫模型是一個雙重隨機過程----具有一定狀態數的隱馬爾可夫鏈和顯示隨機函式集。

一般的，可以用λ=(A,B,π)三元組來簡潔的表示一個隱馬爾可夫模型。隱馬爾可夫模型實際上是標準馬爾可夫模型的擴展，添加了可觀測狀態集合和這些狀態與隱含狀態之間的機率關係。

HMM可以用五個元素來描述，包括2個狀態集合和3個機率矩陣：

1）隱含狀態 S

這些狀態之間滿足馬爾可夫性質，是馬爾可夫模型中實際所隱含的狀態。這些狀態通常無法通過直接觀測而得到。

2）可觀測狀態 O

在模型中與隱含狀態相關聯，可通過直接觀測而得到。

3）初始狀態機率矩陣 π

表示隱含狀態在初始時刻t=1的機率矩陣

4） 隱含狀態轉移機率矩陣 A。

描述了HMM模型中各個狀態之間的轉移機率。

表示在 t 時刻、狀態為的條件下，在 t+1 時刻狀態是的機率。

5）觀測狀態轉移機率矩陣 B

令N代表隱含狀態數目，M代表可觀測狀態數目，則：

表示在 t 時刻、隱含狀態是條件下，觀察狀態為的機率。

因子隱馬爾科夫模型

因子隱馬爾科夫模型（FHMM） 是 隱 Markov 模 型 (Hidden Markov model， HMM)模型的一種擴展形式，它假定系統存在著多條 Markov 鏈，形成了由若干層組成的信任網路。如圖1所示，每一層都是一個狀態變數的 Markov過程，層與層之間統計獨立，但是觀測到的變數依賴於每一層的當前狀態。

圖1

在 FHMM 中，層的特性僅允許同一層狀態的轉移，這樣把狀態分解成若干層，因此系統可以模擬幾個鬆弛耦合的動態過程。每一層都類似於基本的 HMM 模型，所不同的是，在某個時刻的觀測機率依賴於所有層的當前狀態。

為簡化起見，假設一個 FHMM 是由 M 層組成的信任網路，每層有 K 個狀態，則系統具有 M 個K×K 維的狀態轉移矩陣，這樣的一個 FHMM 系統仍可用一個基本的 HMM 來描述，只不過該 HMM具有一個 維的狀態轉移矩陣。因此，用一個具有 M 個 維的轉移矩陣的 FHMM 來代替一個 維的狀態轉移矩陣的 HMM，從而大大簡化了計算。

給定狀態 ，觀測矢量 的機率密度依賴於所有層的當前狀態，該機率可以用下面一個高斯機率函式來模擬

其中， 是給定狀態 第 層的均值，C 為協方差。

FHMM 模型的參數可以使用期望值最大(EM)算法來估計。

套用

FHMM是一種動態模式識別工具，能夠對一個時間跨度上的信息進行統計建模和分類，特別適合非平穩、重複再現性差的序列分析。