因子載荷

因子載荷 a_ij 的統計意義就是第i個變數與第 j 個公共因子的相關係數即表示 X_i 依賴 F_j 的份量（比重）。統計學術語稱作權，心理學家將它叫做載荷，即表示第 i 個變數在第 j 個公共因子上的負荷，它反映了第 i 個變數在第 j 個公共因子上的相對重要性。

基本介紹

• 中文名：因子載荷
• 外文名：factor loading
• 別名：權
• 範疇：統計學
• 英文：factor loadings

簡介

在因子分析中，通常只選其中m個（m<p）主因子，即根據變數的相關選出第一主因子ƒ₁，使其在各變數的公共因子方差中所占的方差貢獻為最大，然後消去這個因子的影響，而從剩餘的相關中，選出與之不相關的因子，使其在各個變數的剩餘因子方差貢獻中為最大，如此往復，直到各個變數公共因子方差被分解完畢為止。

因子分析

[factor analysis]

因子分析是簡化、分析高維數據的一種統計方法。

假定 p 維隨機向量 X=（X₁,X₂,...,X_p)^T 滿足

f = (f₁,f₂,...,f_q)^T 是 q 維隨機向量，，滿足 Ef=0，Eff^T=I_p，它的分量 f_i 稱為公共因子(common factor)，對 X 的每個分量都起作用。

e= (e₁,e₂,...,e_p)^T 是 p 維不可觀測地隨機向量，滿足，且 Efe^T=0，e 的分量 e_i 稱為特色因子(specific factor)，它僅對 X 的分量 X_i 起作用。μ 和 A 為參數矩陣。若 X 滿足上式，則稱隨機向量 X 具有因子結構(factor sturture)。

這時，容易算得

矩陣 A 稱為因子載荷，其元素是第 i 個分量 X_i 在第 j 個因子 f_i 上的載荷。記，則有

由此可見，反應了公共因子對 X_i 的影響，稱為公共因子對 X_i 的 “貢獻” 。

當 時，表明公共因子對X_i的影響大於特殊因子 e_i的影響，也可以看出反映了X_i的對公共因子f_i 對 X 的影響也越大，所以 是衡量公共因子重要性的一個尺度。

因子分析的任務就是從 X 的相關矩陣 出發，通過方差最大的正交旋轉，求出矩陣 A 的各列，使相應的“貢獻”有順序。