回歸直線法是根據若干期業務量和資金占用的歷史資料，運用最小平方法原理計算不變資金和單位銷售額的變動資金的一種資金習性分析方法·
基本介紹
- 中文名：回歸直線法
- 概述：回歸直線法，是根據一系
- 主要特點：根據一系列歷史成本資
- 計算原理：假設在散布圖中有一條y=
概述,主要特點,計算原理,舉例,優缺點,
概述
回歸直線法，是根據一系列歷史成本資料，用數學上的最小平方法的原理，計算能代表平均成本水平的直線截距和斜率，以其作為固定成本和單位變動成本的一種成本分解方法。
回歸直線法在理論上比較健全，計算結果精確，但是，計算過程比較煩瑣。如果使用計算機的回歸分析程式來計算回歸係數，這個缺點則可以較好地克服。
主要特點
根據一系列歷史成本資料，運用數學上的最小平方法原理，計算能代表平均成本水平的直線截距（a）和斜率（b），以其作為固定成本和單位變動成本。
計算原理
假設在散布圖中有一條y=a+bx的直線，這條直線與各實際成本點的誤差值之和比其他直線都要小，則這條直線就最能代表各期成本的平均水平，被稱之為離散各點的回歸直線；這一直線方程也被稱為回歸方程。
確定回歸方程的計算公式：
b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷[n∑xi2-(∑xi)^2]
a=[(∑xi^2)∑yi-∑xi·∑xiyi]÷[n∑xi^2-(∑xi)^2]
其中xi、yi代表已知的觀測點。
另有一種求a和b的“簡捷”，其公式是：
b=(n∑xy-∑x·∑y)÷[n∑x^2-(∑x)^2]
a=(∑x^2∑y-∑x·∑xy)÷[n∑x^2-(∑x)^2]
舉例
以表2-3為例，可據以得表2-4：
表 2-4
機器工作 小時 xi | 維修成本 (元) yi | xi yi | xi2 | |
1 | 1 200 | 900 | 1 080 000 | 1 440 000 |
2 | 1 300 | 910 | 1 183 000 | 1 690 000 |
3 | 1 150 | 840 | 966 000 | 1 322 500 |
4 | 1 050 | 850 | 892 500 | 1 102 500 |
5 | 900 | 820 | 738 000 | 810 000 |
6 | 800 | 730 | 584 000 | 640 000 |
7 | 700 | 730 | 504 000 | 490 000 |
8 | 800 | 780 | 624 000 | 640 000 |
9 | 950 | 750 | 712 500 | 902 500 |
10 | 1 100 | 891 | 979 000 | 1 210 000 |
11 | 1 250 | 920 | 1 150 000 | 1 562 500 |
12 | 1 400 | 930 | 1 302 000 | 1 960 000 |
∑ | 12 600 | 10 051 | 10 715 000 | 13 770 000 |
將表2-4中的有關數字代入上述計算公式，得：
b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷[n∑xi2-(∑xi)2]
=(12×10 715 000-12 600×10 051)÷[12×13 770 000-(12 600)^2]
=0.30
a=(∑xi2∑yi-∑xi·∑xiyi)÷[n∑xi2-(∑xi)2]
=(13 770 000×10 051-12 600×10 715 000)÷[12×13 700 000-(12 600)^2]
=523.65
因此得：y=523.65+0.3x
優缺點
藉助於回歸直線法，使半變動成本的分解建立在科學分析和精確計算的基礎之上，可以得到較為精確的結果，但是計算量較大。
