《四維Lorentz空間的零中曲率類空曲面的整體幾何》是依託北京大學，由馬翔擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：四維Lorentz空間的零中曲率類空曲面的整體幾何
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：馬翔
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
求解多體Dirac-Coulomb方程是相對論量子化學的核心問題。基於我們最新發現的相對論Coalescence條件，本項目將開展多體Dirac-Coulomb方程顯相關波函式方法的分析、設計和實現。圍繞這個Coalescence條件，將尋找新的相對論顯相關因子，研究負能態污染的去除方案以及設計相應代數特徵值問題的快速疊代算法。為了驗證和完善相對論顯相關波函式方法，還將開展兩體問題的數學理論研究，包括分析其譜結構和特徵函式空間。從兩電子之間距離趨於零的極限問題出發，將嘗試解決兩體問題是否有平方可積特徵函式的公開問題。
結題摘要
項目負責人按照申請書和計畫書的約定，主要圍繞狄拉克方程（相對論效應）和魏格納方程（核量子效應）在數學理論和算法設計兩個方面開展了系統性的研究，屬於計算量子力學領域的前沿基礎性課題。在本項目的支持下，已完成的研究工作包括：(1) 基於相對論性電子融合條件給出了實現相對論性顯相關波函式方法的兩種方案；(2) 給出了非線性狄拉克多峰孤波峰數的上界估計，揭示了多峰結構會破壞孤波穩定性，也討論了其在外力作用下的動力學行為，發展了相應的集體坐標（collective coordinate）模型；(3) 結合譜方法和特徵線法，首次實現了四維相空間內高精度量子動力學模擬；(4) 嚴格給出了多體魏格納方程分枝隨機遊走算法的數學理論，並且基於加權粒子提出了一類新的實現方案，可以克服已有實現方法對時間步長的依賴進而使得精度有明顯提升；(5) 闡述了圖 1-Laplacian 特徵向量的局域結構，發展了相應的譜聚類算法。所取得的成果大部分已在國際核心期刊（如Advances in Mathematics, SIAM Journal on Scientific Computing, Journal of Computational Physics等）上正式發表，總計 13 篇，另有 3 個章節收錄於學術專著《Handbook of Relativistic Quantum Chemistry》中，部分工作得到了國內外同行的認可和套用。本項目的研究內容生動體現了連續與離散、確定與隨機的對立統一。
