四稜柱

概念

稜柱的底面：稜柱中兩個互相平行的面，叫做稜柱的底面。

四稜柱：底面為四邊形的稜柱是四稜柱。

斜四稜柱：側棱不垂直於底面的四稜柱叫做斜四稜柱。

直四稜柱：側棱垂直於底面的四稜柱叫做直稜柱。

四稜柱有八個頂點、十二條棱、六個面

性質

四稜柱的側面：四稜柱中除兩個底面以外的其餘各個面都叫做四稜柱的側面，四稜柱有4個側面。

四稜柱的側棱：四稜柱中兩個側面的公共邊叫做稜柱側棱，四稜柱有4條側棱。

四稜柱的棱：四稜柱一共有12條棱。側棱有4條。

1）四稜柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都平行且相等；直四稜柱的各個側面都是矩形；正四稜柱的各個側面都是全等的矩形。

2）四稜柱的兩個底面與平行於底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形。

3）過四稜柱不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形。

4）直四稜柱的側棱長與高相等；直四稜柱的側面及經過不相鄰的兩條側棱的截面都是矩形。

特殊的四稜柱

正四稜柱是上、下底面都是正方形的直四稜柱。正四稜柱都是長方體，但長方體不都是正四稜柱。

側棱等於底面邊長（即六個面都是正方形）的正四稜柱是正方體。

正四角柱代表底面為正方形的四角柱，其對偶為正雙四角錐。若側面不是正方形也稱為長方體，因為可以使用其中一個側面當作底面。側面也是正方形的正四角柱是正立方體，其具有正八面體對稱性，對應的考克斯特群是BC₃對稱性，由於底面和側面全等，因此每個頂點都是三個正方形（一個底面正方形和兩個側面正方形）的公共頂點，施萊夫利符號{4,3}，其頂點圖為正三角形，頂點布局為3（三個正方形，一個底面和兩個側面），在考克斯特-迪肯符號中以表示，由於側面是正方形的正四角柱是正多面體，因此其對偶多面體也會是正多面體，即正八面體，也就是一個所有面都全等的正雙四角錐。