嚴格全序關係(strictly totally ordered rela-tion)亦稱嚴格線性序關係、嚴格有序關係一種重要的全序關係.指集合A上的不對稱的、傳遞的、弱連通的二元關係R. A稱為嚴格全序集。
基本介紹
- 中文名：嚴格全序關係
- 別名：嚴格線性序關係
例如，整數集上的小於關係＜就是一個嚴格全序的.
A上的嚴格全序關係R有下列特點:
嚴格全序關係
嚴格全序關係
相關詞條
- 嚴格全序關係
嚴格全序關係(strictly totally ordered rela-tion)亦稱嚴格線性序關係、嚴格有序關係一種重要的全序關係.指集合A上的不對稱的、傳遞的、弱連通的二元關係R. A稱為嚴格全序集。例如，整數集上...
- 全序關係
在數學中，集合 X 上的全序關係（Total order），簡稱全序、又名線性序（linear order）、簡單序（simple order），或（非嚴格）排序（(non-strict) ordering），是在 X 上的反對稱的、傳遞的和完全的任何二元關係。定義 設集合X上有一全序關係，如果我們把這種關係用 ≤ 表述，則下列陳述對於 X 中的所有 a,...
- 全關係
（但請注意，“少於”是一種弱勢，導致總體秩序，即“小於或等於”，嚴格秩序與弱指令之間的關係在部分有序集上討論。）關係“是”的一個子集“也不是全部的，因為例如集合{1,2}和{3,4}都不是另一個的子集。特性 完全性蘊涵自反性。滿足傳遞性的全關係是弱序關係。滿足完全性的偏序關係是全序關係。
- 良序關係
設集合(S,≤)為一全序集，≤是其偏序關係，若對任意的S的非空子集，在其序下都有最小元素，則稱≤為良序關係，(S,≤)為良序集。正反例子 1、自然數集在通常序下是良序集。2、整數集在通常序下不是良序集，例如該集合本身就沒有一個最小元素。3、整數的下列關係R是良序的：x R y，若且唯若下列條件...
- 偏序關係
（非嚴格，自反）偏序和（嚴格，反自反）偏序之間的對應關係不同於在（非嚴格）弱序和嚴格弱序直接的對應（逆關係的補集）。只有對於全序這些對應才是相同的。偏序集與序對偶關係 若集合S上定義了一個偏序，則S稱為偏序集（poset）；若將其上的偏序關係改為其逆關係，得到的新偏序集S'稱為S的序對偶。雖然通常...
- 連通關係
傳遞的二元關係稱為序或序關係.可惜， 序關係名詞的使用不是一致的。例如，非對稱，傳遞的和弱連通的關係(如在實數集合中的“大於”)，使用著不同的稱呼，如線性序、強序、簡單序、整序、全序、連通序和鏈等名稱，其中有些也用來命名其他特徵定義的序。因之，當提到某一類型的序的時候，重要的是要弄清它的...
- 二元關係
二元關係的數目 在一個有n個元素的集合（簡稱n元素集）上，一共有 個可能的二元關係。註：反自反關係和自反關係的數目一樣多。嚴格偏序（反自反的傳遞關係）的數目和偏序的一樣多。全序即是那些同時是全預序的偏序。透過容斥原理的想法，可知那些既不是偏序也不是全預序的預序數目是：預序的數目，減去偏序的...
- 擬序關係
擬序關係的逆關係一定是擬序的，反對稱的擬序關係是偏序關係，但擬序關係可以不是偏序關係。定義 擬序關係是一種次序關係，比偏序關係的限制更嚴格一些。它是一種滿足反自反、反對稱與傳遞的關係。設R是非空集合A上的關係，若R具有反自反性、傳遞性，則稱R是A上的擬序關係(Quasi-ordering relation)，記該關係...
- ST類型論
R也是一個嚴格全序，帶有同一的域和陪域。如果0被指派給最低層類型（依次1是對（雙元素集合，單元素集合），2是有序對），R的類型是3。這個公理強迫一個無窮集合的存在，因為只有R的（陪）域是無窮的時候它才可以被滿足。如果關係以有序對的方式定義，這個公理要求有序對的先決定義；ST接受Kuratowski的定義。文...
- 良序集
設集合(S,≤)為一全序集，≤是其全序關係，若對任意的S的非空子集，在其序下都有極小元，則稱≤為良序關係，(S,≤)為良序集。定義 若全序集的任一非空子集均有極小元，則稱該全序集為良序集。簡介 等價地說，良序是良基的線序。粗略的說，良序集合的排序方式，使得我們可以逐次考慮一個它的元素，而在...
- 實直線
第一，實數滿足全序關係，它們具有序拓撲。第二，實數能夠通過絕對值 d(x,y): = | y − x | 的度量轉換到度量空間。這一度量給出 R 上等價於序拓撲的拓撲。作為拓撲空間，實數線是個 1 維的拓撲流形。它既是可縮空間、局部緊緻空間，也是仿緊緻空間、第二可數空間。 它還具有標準可微結構，使它成為...
- 實數線
儘管至少早在古希臘時代，人們就開始研究實數線，但直到1872年，實數線才被嚴格地定義。而自始至終，它一直是在數學的許多分支中扮演重要角色的實例。拓撲引入 實數線具有一個標準拓撲，它可以通過兩種等價的方法引入：（1）實數滿足全序關係，它們具有序拓撲；（2）實數能夠通過絕對值 的度量轉換到度量空間。這一...
- 康托定理
康托定理2：一個集合本身的勢嚴格小於其冪集的勢。康托定理3：如果一個全序集是可列集，且是稠密的，無最大和最小值的，則它一定和有理數集序同構。定理 若函式 在閉區間 上連續，則它在 上一致連續。設函式 在區間 上定義，則 在 上一致連續的充分必要條件是：對任何點列 和 ，只要滿足 ，就成立 。函...
- 偏序集
1、aRb，若且唯若a到b有一條或幾條嚴格上升的線段或折線連結。a與b間無線連結，或雖有折線連結但在上下起伏的時候，且 。如圖1中 ，，，等（為R的補關係）。2、無水平的線段。3、當R是全序時，哈塞圖可畫成一個上升的鏈狀圖，如圖4。4、同一個集合，當偏序關係不同時，有不同的哈塞圖。例如，當A={2,...
- 偏序集合
(在數學用法中，全序是一種偏序)。偏序集合定義了偏序拓撲。定義 設R是非空集合A上的一個二元關係，若R滿足： 自反性、反對稱性、傳遞性，則稱R為A上的偏序關係。以下為定義：非嚴格偏序，自反偏序 給定集合S，“≤”是S上的二元關係，若“≤”滿足：自反性：∀a∈S，有a≤a；反對稱性：∀a，b∈S...
- 實數(數學用語)
是個有序域，即存在全序關係≥R，對所有實數 , 和 ;Ⅲ 若 則 ；Ⅳ 若 且 則 。Ⅴ 集合 滿足完備性，即任意 的有非空子集 ，即 ，，若 在 內有上界，那么 在 內有上確界。最後一條是區分實數和有理數的關鍵。例如對於所有平方小於2的有理數的集合，它在有理數集內有上界，例如1.5；但在...
- 序數(集合論基本概念之一)
偏序全序和良序 次序是二元關係（見映射）的一個非常重要的類型。設R是定義在A上的滿足下列條件的二元關係：①對於一切x∈A有xRx（自反性）；② 對於一切x，y∈A，由xRy與yRx可得x=y（反對稱性）；③對於一切x，y，z∈A，由xRy與yRz可得xRz（傳遞性），就稱R是定義在A上的偏序，也稱半序。偏序R通常記...
- 降鏈
在序理論中，一個偏序關係稱為是良基的，若且唯若它對應的嚴格偏序是良基的。如果這個序還是全序，那么此時稱這個序為良序。在集合論中，一個集合x稱為是一個良基集合，如果集成員關係在x的傳遞閉包上是良基的。策梅洛-弗蘭克爾集合論中的正則公理，就是斷言所有的集合都是良基的。良序 在數學中，集合S上的良序...
- 完全格
偏序集的子關係集仍為偏序集，而且必有全序集作為其子關係集。設A是一個集合，若在A記憶體在一個關係“≤”，它滿足：①反身性 對於任何a∈A，有a≤a；②反對稱性 對於a，b∈A，若a≤b，且b≤a，則a=b；③傳遞性 對於a，b，c∈A，若a≤b，b≤c，則a≤c。則稱“≤”是集合A的一個偏序關係，...
- 作業系統(計算機管理控制程式)
但是這種理想的全序層次式計算機作業系統在現實中建成是較為困難的，其無法完全避免模組之間循環調用現象的出現，某個層級之間仍舊存在某種循環關係，這種層次式結構又被叫作半序層次式計算機作業系統，例如SUE作業系統。微核心結構 微核心計算機作業系統體系結構又可以被叫作客戶機結構或者伺服器結構，其實際上就是一種將...
- 實數公理
就是阿基米德有序域，但它不滿足完備性公理。根據域公理，可以定義實數的減法和除法，並證明四則運算的所有性質。序公理的1與2表明關係“”是 的全序。用域公理和序公理可以定義正數、負數、不等式、絕對值，並證明它們具有通常的運算性質。加上阿基米德公理與完備性公理，可以證明實數的其他性質以及冪、方根、對數等...
- 序數類閉無界子集
實數集及其任何子集在通常的≤關係下是全序集的例。對於全序集〈A，≤〉如果再加上條件⑤A的任一非空子集都有最小元，就稱≤為A上的良序，〈A，≤〉稱為良序集。按任何順序排起來的有限集，按自然順序的自然數集，將所有奇數排在前面、所有偶數排在後面的自然數集{1，3，5，…，2，4，6，…}都是良序...
- 單調函式
在序理論中，不限制於實數集合，可以考慮任意偏序集合甚至是預序集合。在這些情況下上述定義同樣適用。但是要避免術語"遞增"和"遞減"，因為一旦處理的不是全序的次序就沒有了吸引人的圖像動機。進一步的，嚴格關係 < 和 > 在多數非全序的次序中很少使用，因此不介入它們的額外術語。設f: P → Q為一函式映射，...
- 集合論(數學的主要研究領域)
《貢獻》分兩部分，第一部分是全序集合的研究，於1895年5月在《數學年刊》上發表。第二部分於1897年5月在《數學年刊》上發表。《貢獻》的發表標誌集合論已從點集論過渡到抽象集合論。但是，由於它還不是公理化的，而且它的某些邏輯前提和某些證明方法如不給予適當的限制便會導出悖論，所以康托爾的集合論通常成為...
- 擬凹函式
嚴格擬凹函式 嚴格擬凹函式：f：D→R是嚴格擬凹函式，若且唯若，對於所有的x1，x2∈D，都有 f（tx1+(1-t)x2）>min{f(x1), f(x2)} ，對於所有的t∈(0,1) 。由定義易知，所有單調一元函式能被認為是此類函式。意義 集合、關係（等價、傳遞等）、全序、前序、凸凹、擬凸（凹）。了解度量空間的...
- 離散數學(2010年中國科學技術大學出版社出版的圖書)
集合的運算與性質、無限集合、笛卡兒積、序列、整除、容斥原理和鴿籠原理.二元關係、特殊關係及關係在計算機科學中的套用：關係及其表示、關係運算與性質、等價關係、偏序關係、全序關係、良序關係、函式及其特殊函式的定義與性質、關係與函式的證明方法、關係在關係資料庫中的套用、關係代數與數據子語言、關係閉包與計算機...
- 位元組雪球
如果兩筆交易嘗試使用相同的輸出（double –spend 雙重支付）並且它們之間沒有偏序關係，則兩筆交易都被允許進入資料庫，但只有在全序（Total order）中較早的一筆交易被認為是有效的。全序通過選擇一條單鏈建立在DAG（主鏈）上，吸引由被稱為見證人的已知用戶簽署的單元。在主鏈上較早包含散列值的單元被認為在全序上...
- 無窮降鏈
在序理論中，一個偏序關係稱為是良基的，若且唯若它對應的嚴格偏序是良基的。如果這個序還是全序，那么此時稱這個序為良序。在集合論中，一個集合x稱為是一個良基集合，如果集成員關係在x的傳遞閉包上是良基的。策梅洛-弗蘭克爾集合論中的正則公理，就是斷言所有的集合都是良基的。升鏈條件 數學上，偏序集P適合...
- 實數公理系統
序公理的1與2表明關係“>”是R的全序。用域公理和序公理可以定義正數、負數、不等式、絕對值，並證明它們具有通常的運算性質。加上阿基米德公理與完備性公理，可以證明實數的其他性質以及冪、方根、對數等的存在性。實數公理有多種不同的提法，常見的另一種提法是把公理組III換成 (III)’連續性公理（戴德金公理...
