單演系統

定義

在經典力學里，單演系統（monogenic system）是最常使用的物理系統之一。這是因為單演系統提供了一個非常理想的系統，使得物理學家能夠發展與檢查嶄新的構想與理論。單演系統具有優良的數學性質，非常適合作數學分析，是任何物理理論研究的起始點。

假若在一個物理系統里，除了約束力以外，所有的作用力都是標量廣義位勢函式的導數，而此廣義位勢函式的參數是廣義坐標，廣義速度，或時間，則稱此系統為單演系統。

在單演系統里，除了約束力以外，所有的廣義力

與廣義位勢

的關係式可以表達為

其中，

是廣義坐標，

是廣義速度，

是時間。

假若一個單演系統的廣義位勢只跟廣義坐標有關，則此系統是保守系統。廣義力與廣義位勢的關係是

拉格朗日力學時常涉及單演系統。單演系統是一種比較有規律的系統，比較容易作理論分析。假若一個物理系統是完整系統與單演系統，則可以從達朗貝爾原理導引出拉格朗日方程式，也可以從哈密頓原理導引出拉格朗日方程式。