基本介紹
- 中文名：單元集
- 外文名：singleton
- 所屬學科：數學（集合論）
- 簡介：只有一個元素的集合
- 別稱：單元素集
基本介紹,相關概念,
基本介紹
無序對集合簡稱無序對，又稱無序偶，是一種特殊的集合，即僅含兩個元素的集合。對於任意的兩個對象(集合)u與v，集合{u，v}={v，u}稱為對象u與v的無序對，由於u，v是任意的兩個對象，u與v既可以相同也可以不同，當u=v時，{u，v}可以記為{u}或{v}，集合{u}或{v}稱為單元集，即僅含有一個元素的集合，故單元集是無序對集合的一種特殊情況。
相關概念
無論是在數學活動中。還是在日常生活中，我們都曾不止一次地使用過“集合”一詞，例如，“小於5的自然數構成的集合”、“某一平面內的所有三角形組成的集合”、“中國的直轄市組成的集合”、“濟源市圖書館的全部藏書組成的集合”等。
一般地，我們把具有確定性質而相互間又有明確區別的一些對象的全體稱為集合，簡稱為集，集合中的每個對象叫作這個集合的元素。
例如，某職業技術學院的全體學生組成一個集合．每個學生都是這個集合的元素；某企業生產的一批電視機(每個個體都被看作是不同的)組成一個集合，其中的任何一台電視機都是這一集合的元素；太陽系的所有行星組成一個集合，每個行星都是這個集合的元素。
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素。例如，常用的一些數集(元素為數的集合)通常用如下字母表示：N表示自然數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，R表示實數集。如果上述數集中的元素只限於正數，就在集合記號的右上角標上“+”號；如果數集中的元素都是負數，就在集合記號的右上角標上“-”號。例如，正整數集用N-表示。負整數集用Z-表示，正實數集用R+表示等。
若a是集合A的元素，就說“屬於A，記作“a∈A”；若a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作“
”。例如0∈N，-1
N，-2∈Z，
∈R，
Q，π∈R等，可見數學符號“∈”與“”用來表示元素與集合之間的關係。
包含有限個元素的集合稱為有限集，不是有限集的集合稱為無限集。例如，“我國985”某班級學生組成的集合”都是有限集，而自然數集、整數集、有理數集和實數集都是無限集。
我們把不含有任何元素的集合叫作空集，記作“∅”，讀作“歐”。空集是唯一的，空集是有限集。例如，“方程線x2+1=0在實數範圍內的解集”就是空集，我們把至少含有一個元素的集合叫作非空集。
