哈爾小波

哈爾小波轉換是小波轉換(Wavelet transform)中最簡單的一種轉換，也是最早提出的小波轉換。

基本介紹

• 中文名：哈爾小波
• 外文名：Haar wavelet
• 套用：數位訊號處理
• 學科：數學、信息學等

定義

哈爾小波轉換是小波轉換(Wavelet transform)中最簡單的一種轉換，也是最早提出的小波轉換。
其對應的縮放方程式(scaling function)可表示為：

其他情況下，。

其濾波器被定義為

當 n=0與 n=1時，有兩個非零係數，因此，我們可以將它寫成

在所有正交性(orthonormal)小波轉換中哈爾小波轉換(Haar wavelet)是最簡單的一種轉換，但它並不適合用於較為平滑的函式,因為它只有一個消失矩(Vanishing Moment)。

小波母函式

哈爾小波的母小波(mother wavelet)可表示為：

在其他情況下，。

特性

哈爾小波具有如下的特性：

(1)任何函式都可以由以及它們的位移所組成。

(2)任何平均為0的函式都可以由所組成，也就是任何函式都可以由常數，所組成。

(3)正交性(Orthogonal)

快速算法

哈爾小波快速算法

上圖中的計算結構為多重解析結構(multiresolution analysis )。