哈密頓系統的指標理論及其套用

內容介紹

介紹一般線性Hamilton系統的指標理論, 並套用這一理論研究非線性Hamilton系統的周期解的存在性和多重性。

作者介紹

南開大學陳省身數學研究所所長，教授，博士生導師，中國科學院院士，第三世界科學院院士。

作品目錄

第一章辛矩陣與辛群
1.辛矩陣
2.辛矩陣的特徵值
3.Sp(2，R)的拓撲結構
4.Sp(2n，R)的整體拓撲結構
評註
第二章 Hamilton系統，典則變換與生成函式
1.辛空間
2.Hamilton系統和典則變換
3.生成函式
評註
第三章 Hamilton系統的直接變分方法
1.Hamilton系統的變分結構
2.鞍點約化方法
3.核空間的維數定理
評註
第四章 Conley指標理論
1.局部流的孤立不變集及其指標對
2.Conley同倫指標
3.連續延拓
評註
第五章 Morse理論
1.Morse不等式
2.類梯度流
3.孤立臨界點處的Poincaré多項式
評註
第六章線性Hamilton系統的Conley-Zehnder指標理論
1.辛群中非退化道路的Conley-Zehnder指標理論
2.辛群中退化道路的Conley-Zehnder指標理論
3.Conley-Zehnder指標和Morse指標
評註
第七章漸近線性Hamilton系統的周期解
1.非線性Hamilton系統的周期解的指標定理
2.漸近線性Hamilton系統的周期解的存在性與多重性
評註
第八章對稱性和周期解的個數估計
1.對稱集合的虧格理論
2.關於偶泛函的一個臨界點定理
3.漸近線性Hamilton系統的周期解的個數估計
評註

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