吉布斯測度

簡介

吉布斯測度是一種常用的測度。

設f:Ω→R為赫爾德連續函式，則存在平衡測度v_f，使得對某一ξ>0，任意x∈Ω_ω，n≥0，有

其中P(f)為f的壓力，

滿足上述條件的測度v_f稱為吉布斯測度。

(equilibrium measure)

平衡測度是分形幾何中常用的一種測度。

如果v使得上述上確界達到，即

則v稱為平衡測度。

（Measure）

數學上，測度是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和機率論有重要的地位。

測度論是實分析的一個分支，研究對象有σ代數、測度、可測函式和積分，其重要性在機率論和統計學中都有所體現。