史瓦西度規

史瓦西度規（Schwarzschild metric），引力場方程的第一個精確解，又稱史瓦西外解。是卡爾·史瓦西於1915年得出的解。

基本介紹

• 中文名：史瓦西度規
• 外文名：Schwarzschild metric
• 時間：1915年
• 人物：卡爾·史瓦西

概念

史瓦西外解對應於真空靜態球對稱物質的外部時空，能動張量為零。其幾何單位制下的線元表達式為ds^2=-（1-2M/r）dt^2+（1-2M/r）^-1dr^2+r^2(dθ^2+sin^2θdφ^2)，易知r趨於正無窮時史瓦西解退化為閔氏度規，對應於星體無窮遠處為平直時空，即史瓦西時空為漸進平直時空。

史瓦西解在兩個地方發散，r=0和r=2M處。其中後者為坐標奇點，可通過選取適當的坐標系來消除，比如愛丁頓內向和外向坐標與克魯斯卡延拓。而前者為時空奇點，無法通過坐標變換消除。通常情況下史瓦西度規被視為靜態度規，不過一旦考慮星體自身對外輻射，實際真正來看其並非靜態。

內容簡介

利用史瓦西坐標和幾何單位制，史瓦西度規可以表示成如下形式：

其中G是引力常數，而

是二維單位球面上的標準度規。

常數

稱作史瓦西半徑，在史瓦西解中扮演關鍵角色。史瓦西度規的11分量在史瓦西半徑上發散，此為坐標奇性，可通過坐標變換消除。

史瓦西度規是真空場方程的解。僅在場源物體以外的地方成立。當一個星體的半徑小於其史瓦西半徑，此時史瓦西解描述的是一個黑洞。

注意到當M→0或r→ ，史瓦西度規近似為球坐標系的閔氏線元表達式

直觀上說，這樣的結果是合理的：既然遠離了引力來源物體，時空理應變得近乎平直。具有這樣性質的度規稱作是漸進平直時空。

詳細內容

關於史瓦西度規詳細內容，見如下論文：