基本介紹
內容及解的基本形式,史瓦西解,宇宙常數項的場方程,由來,性質,非線性,經典近似,
內容及解的基本形式
愛因斯坦場方程是一個二階張量方程
式中，
為里奇張量，表示了空間的彎曲狀況。
為里奇標量，
為能量-動量張量，又稱能動張量，表示了物質分布和運動狀況。
為度規張量。愛因斯坦場方程是一個高度非線性的方程，少有嚴格的解析解。一般將它的解寫成如下形式，它表征了相對論時空中兩個事件之間的距離，和平直空間的勾股定理在形式上類似：
式中
為度規張量的對角線分量，由於球坐標系是一種正交坐標系，所以的非對角分量都是0。
史瓦西解
宇宙常數項的場方程
這裡的
就是兩個事件的時空間隔。如果從物理意義上理解的話，把宇宙項移到式右邊，則是：
由來
1905年愛因斯坦發表狹義相對論後，他開始著眼於如何將引力納入狹義相對論框架的思考。以一個處在自由落體狀態的觀察者的理想實驗為出發點，他從1907年開始了長達八年的對引力的相對性理論的探索。在歷經多次彎路和錯誤之後，他於1915年11 月在普魯士科學院上作了發言，其內容正是著名的愛因斯坦引力場方程。這個方程式的左邊表達的是時空的彎曲情況，而右邊則表達的是物質及其運動。“物質告訴時空怎么彎曲。時空告訴物質怎么運動。”（惠勒語）它把時間、空間和物質、運動這四個自然界最基本的物理量聯繫了起來，具有非常重要的意義。愛因斯坦的引力場方程是一個二階非線性偏微分方程組，數學上想要求得方程的解是一件非常困難的事。愛因斯坦運用了很多 近似方法，從引力場方程得出了很多最初的預言。
性質
非線性
愛因斯坦場方程的非線性特質使得廣義相對論與其他物理學理論迥異。舉例來說，電磁學的麥克斯韋方程組跟電場、磁場以及電荷、電流的分布是呈線性關係（亦即兩個解的線性疊加仍然是一個解）。另個例子是量子力學中的薛丁格方程，對於機率波函式也是線性的。
經典近似
透過弱場近似以及慢速近似，可以從愛因斯坦場方程退化為牛頓第二定律。（此部分有待補充）
