可達邊界點(accessible boundary point)是邊界點的一種。設ζ是區域D的一個邊界點，若D內的任意一點z都可用除終點ζ外包含在D內的連續曲線和ζ相連結，則稱ζ是D的一個可達邊界點。
基本介紹
- 中文名：可達邊界點
- 外文名：accessible boundary point
- 領域：數學
- 學科：拓撲
- 性質：邊界點的一種
- 對象：若爾當曲線
概念,邊界點,拓撲空間,若爾當曲線,
概念
可達邊界點(accessible boundary point)是邊界點的一種。設ζ是區域D的一個邊界點，若D內的任意一點z都可用除終點ζ外包含在D內的連續曲線和ζ相連結，則稱ζ是D的一個可達邊界點。可以證明，若D的邊界是一條若爾當曲線，則D的邊界上的每一點均是可達邊界點。
邊界點
邊界點是拓撲空間的基本概念之一。設A是拓撲空間X的子集，x∈X。若x既不屬於A的內部，又不屬於A的外部，亦即x的任意鄰域既含有A的點也含有不屬於A的點，則稱x是A的邊界點。A的所有邊界點的集合稱為A的邊界，記為b(A)，A或bryA等。邊界概念是康托爾(Cantor，G.(F.P.))在研究歐幾里得空間的子集情形時首先引入的。
拓撲空間
歐幾里得空間的一種推廣。給定任意一個集，在它的每一個點賦予一種確定的鄰域結構便構成一個拓撲空間。拓撲空間是一種抽象空間，這種抽象空間最早由法國數學家弗雷歇於1906年開始研究。1913年他考慮用鄰域定義空間，1914年德國數學家豪斯多夫給出正式定義。豪斯多夫把拓撲空間定義為一個集合，並使用了“鄰域”概念，根據這一概念建立了抽象空間的完整理論，後人稱他建立的這種拓撲空間為豪斯多夫空間(即現在的T2拓撲空間)。同時期的匈牙利數學家裡斯還從導集出發定義了拓撲空間。20世紀20年代，原蘇聯莫斯科學派的數學家П.С.亞里山德羅夫與烏雷松等人對緊與列緊空間理論進行了系統研究，並在距離化問題上有重要貢獻。1930年該學派的吉洪諾夫證明了緊空間的積空間的緊性，他還引進了拓撲空間的無窮乘積(吉洪諾夫乘積)和完全正規空間(吉洪諾夫空間)的概念。
20世紀30年代後，法國數學家又在拓撲空間方面做出新貢獻。1937年布爾巴基學派的主要成員H.嘉當引入“濾子”、“超濾”等重要概念，使得“收斂”的更本質的屬性顯示出來。韋伊提出一致性結構的概念，推廣了距離空間，還於1940年出版了《拓撲群的積分及其套用》一書。1944年迪厄多內引進雙緊緻空間，提出仿緊空間是緊空間的一種推廣。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的學生們進行了完整的研究。布爾巴基學派的《一般拓撲學》亦對拓撲空間理論進行了補充和總結。
此外，美國數學家斯通研究了剖分空間的可度量性，1948年證明了度量空間是仿緊的等結果。捷克數學家切赫建立起緊緻空間的包絡理論，為一般拓撲學提供了有力工具。他的著作《拓撲空間論》於1960年出版。近幾十年來拓撲空間理論仍在繼續發展，不斷取得新的成果。
若爾當曲線
若爾當曲線定理以數學家卡米爾·喬丹（Camille Jordan）命名，他發現了第一個證據。數十年來，數學家普遍認為這種證明是有缺陷的，而第一次嚴格的證明是由奧斯瓦爾德·凡勃倫（Oswald Veblen）進行的。然而，這個概念受到了Thomas C. Hales等人的挑戰。
